吉林2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、已知向量,，且，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，点D为中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟：③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（    ）

A. 13分 B. 14分钟 C. 15分钟 D. 23分钟

4、在数列中，，，且都有，则下列结论正确的是（   ）

A.存在正整数，当时，都有.

B.存在正整数，当时，都有.

C.对常数，一定存在正整数，当时，都有.

D.对常数，一定存在正整数，当时，都有.

5、已知实数满足，则的最大值为（  ）

A.  B.  C.  D.

6、“”是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、若，则下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（　　）

A.  B. 或 C.  D. 或

9、已知,,则等于(   )

A.-2 B.-1 C. D.

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、函数在区间上的零点之和是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，设，是平面内相交的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，且，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.假设在坐标系中的坐标为，则

A．

B．

C．

D．

13、已知tanα＝2tan，则＝_____．

14、已知等差数列中，，，则该等差数列的公差的大小为________

15、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则的值为___________

16、已知不等式的解集为，则不等式的解集为________.

17、cos300°＝____________.

18、某学校有男生400人，女生600人.为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为__________.

19、已知函数是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则______．

20、的最小值为______________．

21、一扇形的圆心角为60°，半径为R，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________

22、函数的定义域是__________.

23、已知的顶点，AB边上的高所在的直线的方程为，角A的平分线所在直线的方程为．

（1）求直线AB的方程；

（2）求点A的坐标；

（3）求直线AC的方程．

24、某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；

(2)高一参赛学生的平均成绩．

25、某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

经过长期观测， 可近似的看成是函数

（1）根据以上数据，求出的解析式

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中几个小时可以安全的进出该港？