山南2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A．623

B．328

C．253

D．007

2、已知复数z满足，且，则（       ）

A．2

B．2i

C．

D．

3、等比数列的前n项和为，若，则等于(　　)

A．－3

B．5

C．33

D．－31

4、已知实数x、y满足，则x、y的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则函数的定义域为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知复数满足则（   ）

A. B. C. D.

8、在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

9、已知向量满足，且关于x的函数实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、执行如图所示的程序框图，则输出的为（   ）

A.2020 B.1010 C.l011 D.

11、已知函数 的最小正周期为，把的图象向右平移个单位可得函数的图象，若，则（   ）

A. B. C. D.

12、定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，，则（       ）

A．0

B．

C．

D．1

13、设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（       ）

A．

B．-1

C．1

D．

14、已知，，则的值为（   ）

A．

B．

C．7

D．

15、已知是斜边上的高，，点M在线段上，满足，则（       ）

A．

B．

C．2

D．4

16、已知全集，则(　　)

A．

B．

C．

D．

17、已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前n项和，则的最小值为（       ）

A．

B．7

C．

D．

18、已知，有以下命题：①为的一个周期：②的图象关于直线对称；③在上单调；则正确命题的个数是（   ）

A.3 B.2

C.1 D.0

19、已知集合，，若，则实数的值是（   ）

A．1

B．

C．1或

D．0或或

20、将函数图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像与的图像重合，则有（       ）

A．

B．

C．是函数的对称轴

D．是函数的对称中心

21、在数列中，，，则______，对所有恒成立，则的取值范围是______.

22、已知抛物线：的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在y轴上的射影分别为M、N，且，则抛物线C的准线方程为___________.

23、设是内一点，，定义，其中分别是的面积，若，则的最小值是_______．

24、已知单位向量，的夹角为，若，则的取值范围是______．

25、定义两个点集S、T之间的距离集为，其中表示两点P、Q之间的距离，已知k、，，，若，则t的值为______.

26、已知的展开式中的系数为30，则为______.

27、已知函数的定义域为M，

（1）求M；

（2）当时，求的最小值．

28、电信诈骗具有手段多样、犯罪组织性强、犯罪涉案区域辐射广泛等特点，严重危害群众财产安全，扰乱正常生产生活秩序，已成为影响社会稳定的突出问题.为此公安机关多次组织反诈骗宣传，力求使人民群众的损失降到最低，下面是某市连续四年电信犯罪案件的统计数据.

(1)请利用所给数据求电信诈骗案件数y与年度序号x之间的回归直线方程.并估算2022年诈骗案件数；

(2)公安机关按统计学的方法从2018~2021年电信犯罪案件中抽取100个案例，分析了参与反诈骗意识宣传教育与是否被电信诈骗的关系，得到下表，则能否有99.5%的把握认为不参与反诈骗安全教育与被电信诈骗有关.

参考公式：，其中，

参考公式：

参考数据

附表

29、如图，在正三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）设为棱的中点，且满足，求证：平面平面.

30、在，角，，的对边分别为，，.且.

(1)求B；

(2)若点D在AC边上，满足，且，，求BC边的长度.

31、在中国共产党第十九次全国代表大会上，习近平总书记代表第十八届中央委员会向大会作了题为《决胜全面建成小康社会夺取新时代中国特色社会主义伟大胜利》的报告．人们通过手机、互联网、电视等方式观看十九大盛况．某调查网站从通过电视端口或端口观看十九大的观众中随机选出200人，经统计这200人中通过电视端口观看的人数与通过端口观看的人数之比为．将这200人按年龄分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，其中统计通过电视端口观看的观众得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求的值．

（2）把年龄在第1、2、3组的观众称青少年组，年龄在第4、5组的观众称为中老年组，若选出的200人中通过端口观看的中老年人有12人，请完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？

附：（其中）

32、设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.

①当取最小值时，求的通项公式；

②若关于的不等式有解，试求的值.