包头2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数，设，且，则的最小值为（）
A．4 B．2
C． D．
2、设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）
A.0 B.1 C. D.3
3、某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数、众数、极差分别是( )
A. 24，33，27 B. 27，35，28 C. 27，35，27 D. 30，35，28
4、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5、已知函数满足，则图象的一条对称轴是（）
A. B. C. D.
6、已知在正四棱锥中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二面角为，则下列说法正确的有（）
A. B.
C. D.
7、设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为虚轴的一个端点，则的离心率为（）
A. B. C. D.
8、如图，在三棱锥中，平面平面CBD，，点M在AC上，，过点M作三棱锥外接球的截面，则截面圆面积的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、设数列的前项和为，点均在函数的图象上，，则数列的前项之和为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
12、定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
13、已知，不等式对于任意恒成立，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
14、被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中为最大数据传输速率，单位为；为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；在信道带宽不变的情况下，若要使最大数据传输速率翻一番，则信噪比变为原来的多少倍（）
A．2
B．9
C．99
D．101
15、已知全集，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
16、已知为虚数单位，复数，则在复平面中所对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
17、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到图象恰好与函数的图象重合，则（）
A．
B．
C．直线是曲线的对称轴
D．点是曲线的对称中心
18、已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知集合，，则（）
A．{0，2}
B．{0，2，4}
C．
D．
20、已知函数，若方程有三个不等根，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、幂函数的图象经过点，则它的单调减区间为________
22、已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．
23、已知实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围为________．
24、已知，，则____________.
25、已知函数，则函数最小正周期为_______.
26、已知平面向量满足，则夹角的大小为__________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

首选志愿为师范专业
首选志愿为非师范专业
女性
25
35
男性
5
25
(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附：，．
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、设函数，.
（1）若函数在点处的切线方程为，求实数，的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）证明：对于任意正整数，不等式.
29、选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
30、已知数列,满足（…）．
（1）若，求的值；
（2）若且，则数列中第几项最小？请说明理由；
（3）若（n=1,2,3,…），求证：“数列为等差数列”的充分必要条件是“数列为等差数列且（n=1,2,3,…）”．
31、已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）已知，函数．若的极小值点与的极小值点相等，证明：的极大值不大于．
32、在锐角中，角所对的边分别为，，．
(1)求角；
(2)若，且，求．