松原2025届高三毕业班第一次质量检测数学试题

1、如图，在圆心角为，半径为的扇形中，在弦上任取一点，则的概率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知全集，集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，则 （   ）

A. B. C. D.

4、已知椭圆的左焦点为是上一点，是圆上一点，则的最大值为（       ）

A．7

B．9

C．11

D．13

5、等差数列中，为其前n项和，若，则（       ）

A．

B．

C．8

D．12

6、已知函数f（x）＝－，若，则

A．

B．

C．

D．

7、在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是   （  ）

A.   B.   C.   D.

8、已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点O为双曲线的中心，点P在双曲线右支上，△PF1F2内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过F2作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是( )

A. |OA|＞|OB| B. |OA|＜|OB|

C. |OA|＝|OB| D. |OA|与|OB|大小关系不确定

9、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）

A.   B.

C. D.

10、已知向量,,,若共面,则等于

A．

B．

C．或

D．或

11、函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

12、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

13、设，则（ ）

A. 至少有一个不大于   B. 都不小于

C. 都不大于   D. 至少有一个不小于

14、在中，内角、、的对边分别为、、，若，，则的形状是（       ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

15、某个与正整数有关的命题：如果当时命题成立，则可以推出当时该命题也成立.现已知时命题不成立，那么可以推得（ ）

A．当时命题成立

B．当时命题不成立

C．当时命题成立

D．当时命题不成立

16、已知是直线的方向向量，是直线的方向向量．若直线，则________．

17、已知＝（3λ，6，λ＋6），＝（λ＋1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ＝________．

18、关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则二阶行列式______．

19、已知A（3，1），B（1，5），过点且斜率为k的直线l与线段AB相交，则k的取值范围是___________.

20、已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C在第一象限交于点M，与抛物线C的准线交于点N，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为H．若|MF|＝2|NF|，，则抛物线C的标准方程是________．

21、若实数， 满足则的最小值为__________.

22、在平面直角坐标系中，已知是函数图象上的动点，该图象在点处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的横坐标为，则的最大值是________．

23、某班某次数学考试成绩好、中、差的学生人数之比为，现用分层抽样方法从中抽取容量为20的样本，则应从成绩好的学生中抽取________名学生.

24、若椭圆：（，，）与直线：交于、两点，过原点与线段中点的直线斜率为，则______.

25、椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则抛物线的标准方程为__________.

26、已知函数．

（1）若，，设数列的前项和为，求的最小值；

（2）若，，且，求的最小值．

27、如图所示，曲线由部分椭圆：和部分抛物线：连接而成，与的公共点为，，其中所在椭圆的离心率为.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）过点的直线与，分别交于点，（，，，中任意两点均不重合），若，求直线的方程.

28、已知数列满足：，且.

(1)求的通项公式；

(2)是否存在正整数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

29、已知椭圆：，点（）

（1）证明：点在椭圆上；

（2）求点到直线的距离的取值范围；

（3）直线过椭圆的右焦点，交椭圆于、两点，求线段长度的取值范围；

30、在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.

（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；

（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；

（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：

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