2025年部编版初三下册数学开学考试

1、若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（　）

A．

B．

C．

D．

2、某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：则的所有正约数之和为；，则的所有正约数之和为；，则的所有正约数之和为参照上述方法，那么的所有正约数之和为（    ）

A. B. C. D.

3、如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB的长为（ ）

A.   B. 2 C.   D. 4

4、下列计算正确的是(       )

A．

B．

C．

D．

5、反比例函数的图像如图所示，则的值可以是下列中的（       ）

A．3

B．2

C．

D．

6、下列运算正确的是（   ）

A. x3＋2x＝3x4   B. x8＋x2＝x10   C. (－x)4·x2＝x6   D. (－x5)2＝－x10

7、如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（　　）

A．1

B．3

C．6

D．8

8、如图，直线，点是上一点，，，则的度数为（  ）

A. B. C. D.

9、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有（     ）两．（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）

A．45

B．46

C．47

D．48

10、下列说法中，正确的是（  ）

A. 是正整数   B. 是素数   C. 是分数   D. 是有理数

11、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=45°，AB=4，点P为线段AB上一动点，过点P作PE⊥AB交直线AD于点E，将∠A沿PE折叠，点A落在F处，连接DF，CF，当ΔCDF为直角三角形时，线段AP的长为__________．

12、如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线l上任意一点，点A，B．

（1）若PA＝PO，则△POA的面积为_____．

（2）若直线AB与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为_____．

13、   .

14、若方程的两个根为，则的值为_______．

15、如图，如果在坡度：  的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是______ 米

16、如图，在等腰中，，，以边为直径的半圆交于点，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）.

17、一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象

（1）李越骑车的速度为   米/分钟；F点的坐标为 ；

（2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式；

（3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式；

（4）求李越与王明第二次相遇时的值．

18、如图，在菱形中，点、分别为延长线、延长线上两点，、分别与、交于，两点，若，求证：．

19、如图，边长为5的正方形 的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点．

（1）求证：；

（2）若点坐标为时，①在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

②在平面内是否存在点，使四边形为正方形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，说明理由．

20、在平面直角坐标系中，且满足，长方形在坐标系中（如图），点为坐标系的原点．

（1）求点的坐标．

（2）如图1，若点从点出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点），点从原点出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点），设、两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．

（3）如图2，为轴负半轴上一点，且，是轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点，在点运动的过程中，请探究与的数量关系，并说明理由.

21、问题提出：将正m边形(m≥3)不断向外扩展，每扩展一个正m边形每条边上的点的个数(以下简称“点数”)就增加一个，则n个正m边形的点数总共有多少个？

问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取将一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

探究一：n个正三角形的点数总共有多少个？

如图1﹣1，1个正三角形的点数总共有3个；如图1﹣2，2个正三角形的点数总共有6个；如图1﹣3，3个正三角形的点数总共有10个；…；n个正三角形的点数总共有　 　个．

探究二：n个正四边形的点数总共有多少个？

如图2﹣1，1个正四边形的点数总共有4个；如图2﹣2，2个正四边形的点数总共有9个；

如图2﹣3，连接AC，得到两个三角形△ABC和△ADC，这两个三角形相同之处在于，BC边与CD边都有相同个数的点，即4个点，并且与BC、CD平行的边上依次减少一个点直至顶点A，每个三角形都有10个点，两个三角形就是2×10个点．因为这两个三角形在AC上有4个点重合，所以3个正四边形的点数总共有2×10﹣4＝16(个)．

如图2﹣4，4个正四边形的点数总共有　 　个；……n个正四边形的点数总共有　 　个．

探究三：n个正五边形的点数总共有多少个？

类比探究二的方法，求4个正五边形的点数总共有多少个？并叙述你的探究过程．

n个正五边形的点数总共有　 　个．

探究四：n个正六边形的点数总共有　 　个．

问题解决：n个正m边形的点数总共有　 　个．

实际应用：若99个正m边形的点数总共有39700个，求m的值．

22、计算：．

23、已知，AB是⊙O的直径，AB＝，AC＝BC．

(1)求弦BC的长；

(2)若点D是AB下方⊙O上的动点（不与点A，B重合），以CD为边，作正方形CDEF，如图1所示，若M是DF的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；

(3)如图2，点P是动点，且AP＝2，连接CP，PB，一动点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿线段CP匀速运动到点P，再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动到点B，到达点B后停止运动，求点Q的运动时间t的最小值．

24、列方程解应用题：

老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂。”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少。

小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树。他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米／小时，走了约3分钟，由此估算这段路长约_______千米。

然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米。小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制示意图如下：

考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少200棵树，请你求出a的值。