2025年吉林辽源初三下学期一检数学试卷

1、党的十八大以来，我国深入实施数学经济发展战略，成绩举世瞩目，截至2021年底，建成开通5G基站142.5万个．将数据142.5万用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、有下列图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④矩形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图，是的直径，，是的弦，过点作交于点，连接，若，则劣弧的长为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=3，则的长为（  ）

A. π B. 2π C. 4π D. 6π

5、如图，已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点P，则关于x的方程－x＋b＝的解是（　　）

A.x=1 B.x=2 C.x1=1，x2=2 D.x1=1，x2=3

6、所得的结果是（       ）

A．

B．

C．1

D．2

7、已知抛物线（，为常数且）经过，，，，五点．若，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，是的直径，点，为上的点．若，则的度数为（       ）．

A．70°

B．100°

C．110°

D．140°

9、下列事件是必然事件的是（　　）

A.随意翻到一本书的某页，页码是奇数

B.抛掷一枚普通硬币，正面朝下

C.抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3

D.太阳每天从东方升起

10、一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，点为平面内不在同一直线上的三点，点为平面内一个动点，线段的中点分别为．在点的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形是平行四边形；②存在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形是矩形；④存在两个中点四边形是正方形．所有正确结论的序号是________．

12、不等式组的解集是____________；

13、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为____．

14、已知m∥n，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝54°，那么∠2的度数为_____．

15、如图，已知Rt△ABD≌Rt△BAC，AD＝3，AB＝4，∠DAB＝∠CBA＝90°，点P在这两个三角形的边上运动，若，则PA的长为_____．

16、如图，正五边形ABCDE的各条对角线的交点为M，N，P，Q，R，它们分别是各条对角线的黄金分割点．若AB＝2，则MN的长为__．

17、在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

18、计算：

19、如图，在建筑物顶部有一长方形广告牌架，已知，在地面上处测得广告牌 上端的仰角为，且，前进到达处，在处测得广告牌架下端的仰角为，求广告牌 架下端到地面的距离．

20、我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：

表（1）

根据图表解决下列问题：

（1）本次共抽取了多少名学生进行体育测试，表（1）中，a、b、c分别等于多少？

（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；

（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？

21、（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；

（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．

22、如图，在□ABCD中，BE⊥CD，点E为垂足，AF=CE，求证：四边形BEDF是矩形．

23、如图，在中，点F在BD上.，，，，求线段CG的长.

24、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．

（1）求证：EM是⊙O的切线；

（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．