2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、已知命题“关于的一元二次方程必有两个实数根”，则能说明该命题是假命题的的一个值可以是（  ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2、下列式子中表示是的二次函数的是（ ）

A. B. C. D.

3、如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为，则点G的坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y（x＞0）的图象上．则y1+y2+…+y10的值为（       ）

A．2

B．6

C．4

D．2

5、已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（　　）

A.若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

B.若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0

C.若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0

D.若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0

6、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

7、如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

8、下列方程中，是关于x的一元二次方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、方程（x﹣3）2﹣25＝0的两根是（　　）

A.8和﹣2 B.2和﹣8 C.5和﹣5 D.3和﹣3

10、已知是方程的两个不等实数根，则的值为（　　）

A．1009

B．2018

C．2021

D．2022

11、如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，点D在BC上（BD＞AD），将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AE交BC于点F．当DE⊥BC时，tan∠CBE的值为______．

12、如图，平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，测第70次旋转结束时，点D的坐标为_____．

13、如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为_____m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

14、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次)，小刚任意投掷飞镖一次，刚好击中黑色小正方形的概率是__________.

15、某厂家以、两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙、丙三种袋装产品，其中，甲产品每袋含千克原料、千克原料；乙产品每袋含千克原料、千克原料；丙产品每袋含有千克原料、千克原料．若丙产品每袋售价元，则利润率为．某节庆日，该电商进行促销活动，将甲、乙、丙各一袋合装成礼品盒，每购买一个礼品盒可免费赠送一袋乙产品，这样即可实现利润率为，则礼盒售价为_____元．

16、将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF，BF，BD，则得下列结论：①△ADF是等边三角形；②tan∠EBF＝2﹣；③S△ADF＝S正方形ABCD；④BF2＝DF•EF．其中正确的是_____．

17、如图，中，，点是边的中点，以为底边在其右侧作等腰三角形，使，连结，则：

(1)求证：；

(2)若，求证：．

18、在平行四边形中，点E、F分别为边、的中点，连接、．

（1）如图1，求证：四边形是平行四边形．

（2）如图2，过点D作，垂足为点G，若，请直接写出图2中所有与相等的线段（不包括）．

19、计算题：

(1)；  

(2)用适当的方法解：．  

(3)化简：．

20、如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点

（1）画出以点为旋转中心，将△OBC顺时针旋转90°后的三角形

（2）在轴的左侧将放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形△O，并写出的坐标

21、如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）求C的坐标．

22、某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件．

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？

（3）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

(1)求证：△ADF∽△DEC；

(2)若AB=18，AD=，AF=，求AE的长．

24、如图所示，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．

（1）当x为何值时，PQ//BC；

（2）当时，求S△BPQ：S△ABC的值；

（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出时间x的值；若不能，说明理由．