2024-2025学年（上）铁门关九年级质量检测数学

1、下列方程中，为一元二次方程的是（   ）

A.x=2 B.x+y=3 C. D.

2、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2

B．2π

C．4

D．4π

3、如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径r为（     ）

A．5

B．

C．

D．

4、二次函数有最小值，则a的值为（        ）

A．1

B．-1

C．

D．

5、中秋节当天，九年级数学组的老师每两人相互送一个月饼，共送出72个月饼，九年级数学组老师的人数为（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

7、关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围在数轴上可以表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、－的绝对值是（　　）

A．－

B．－

C．

D．

9、下列运算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、一元二次方程的解是（        ）

A.     B. ，    C.     D. ，

11、从，，，0，1，2这6个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程的解是负数的概率为______．

12、把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为_______厘米．

13、已知一个样本﹣1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则x=_____，方差S2=_____。

14、已知，则_______．

15、有长为30m的篱笆，如图所示，一面靠墙（墙足够长），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72m2时，则AB＝_____．

16、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是，那么矩形的面积为______．

17、在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．

定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”

例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1  ∴4257不是“四·二一数”．

（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；

（2）已知t= （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足与的差能被7整除，求所有满足条件的数t．

18、如图，已知以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为弧BE的中点，连接AD交OE于点F，若AC=FC

（Ⅰ）求证：AC是⊙O的切线；

（Ⅱ）若BF=5，DF=，求⊙O的半径．

19、解方程：

（1）

（2）

20、某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污．已知2016年投入资金1000万元，2018年投入资金1210万元．

（1）求该镇投入资金从2016年至2018年的年平均增长率；

（2）若2019年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇2019年预计投入资金多少万元？

21、如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4

（1）求的值；

（2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．

22、在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

(1)该抛物线的对称轴为________．

(2)已知，当时，y的取值范围是，求a，m的值．

(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当时，y的取值范围是，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

23、如图，点双曲线在第一象限的一点．

(1)填空：＝______；

(2)过点的一条直线与轴交于点，若，求点的坐标；

(3)若过点的直线交双曲线与点，求点的坐标．

24、．已知关于x的方程的两根为满足：，求实数k的值