2024-2025学年（上）阿盟九年级质量检测数学

1、函数的图象如下图所示：其中、为常数．由学习函数的经验，可以推断常数、的值满足（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、已知⊙O，如图，

（1）作⊙O的直径AB；

（2）以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；

（3）连接CD交AB于点E，连接AC，BC．

根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①；②；③．其中正确的推断的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、如图，四边内接于，若，则的度数为（　　）

A. B. C. D.

4、如图，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，顶点在轴上，与反比例函数的图象交于点，且，过点作轴的垂线交轴于点．若，则的值为（ ）

A．10

B．16

C．

D．

5、如图抛物线交x轴于点和，关于该抛物线的性质描述不正确的是（　　）

A．

B．

C．当时，y随x的增大而减少

D．当时，

6、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为     （ ）

A.   B.   C.   D.

7、下列为一元二次方程的是（     ）

A．ax2＋bx＋c＝0

B．x2－2x－3

C．x2－4x＋3＝0

D．

8、如图，在中，，，直线经过原点O，点C在y轴上，交x轴于点D，，若反比例函数经过A，B两点，则k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若方程没有实数根，则m的值可以是（       ）

A．

B．0

C．3

D．

10、把一元二次方程配方后可变形为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 _____．

12、若，则△ABC是_____三角形．

13、已知扇形的半径为，圆心角的度数为，则此扇形的弧长为__________．

14、如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 _____秒．

15、万州二中八十周年校庆来临之际，学校本着“简朴，节俭，实效，特色”的原则将 2019年 10 月 25 日至 11 月 25 日定为校友回访月，学校总务处购买了红，黄，蓝三种花卉装扮 出 A，B，C，D 四种造型，其中一个 A 造型需要 15 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花；一个 B 造型需要 5 盆红花，7 盆黄花，6 盆蓝花；一个 C 造型需要 7 盆红花，8 盆黄花，9 盆蓝 花；一个 D 造型需要 7 盆红花，10 盆黄花，10 盆蓝花，若一个 A 造型售价 1800 元，利润 率为 20%，一个 B 和一个 C 造型一共成本和为 1935 元，且一盆红花的利润率为 25%，则一个 D 造型的售价为_____元．

16、函数的自变量x的取值范围是______．

17、如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

18、解下列方程：

(1)

(2)

19、已知：如图，在矩形中，，，对角线，交于点．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接并延长，交于点，连接和．设运动时间为（s）（），解答下列问题：

(1)是否存在某一时刻，使垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

(2)求的面积（cm2）与运动时间（s）的关系式．

(3)求为何值时，是等腰三角形？

20、某市一家电子计算器专卖店的产品每个进价13元,售价20元,多买优惠。凡是一次买10个以上的,每多买1个,所买的全部计算器每个就降低0.10元.例如,某人买20个计算器,于是每个降价0.10×(20-10)=1(元),因此所买的全部20个计算器都按照每个19元计算。但是最低价为每个16元。

(1)写出该专卖店当一次销售x个时,所获利润y(元)与x(个)之间的函数表达式,并写出自变量x的取值范围；

(2)若店主一次卖的个数在10至50个之间,问:一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?

21、用计算器求下列各式中的锐角α(精确到1″)：

(1)sinα＝0.917 1.

(2)cosα＝0.550 3.

(3)tanα＝72.43.

22、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于E．

（1）求证DE⊥BC；

（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求DE的长度．

23、【问题情境】

（1）古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．射影定理是数学图形计算的重要定理．

其符号语言是：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则：（1）CD2＝AD•BD，（2）AC2＝AB•AD，（3）BC2＝AB•BD；请你证明定理中的结论（2）BC2＝AB•BD．

【结论运用】

（2）如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，

①求证：△BOF∽△BED；

②若BE＝2，求OF的长．

24、某商场新进一批商品，进价为20元/件，现在的售价为30元/件，每周可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于35元），那么每周少卖10件．设每件涨价x元（x为自然数），每周的销量为y件．

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每周的利润最大且每周的销量较大？每周的最大利润是多少？