2024-2025学年（上）楚雄州九年级质量检测数学

1、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是

A．1.5cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm

2、已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列说法正确的是（ ）

A. 抛物线开口向上

B. 其图象的对称轴为直线

C. 当时，随的增大而增大

D. 方程必有一个根大于4

3、如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2=110°，则∠3=（　　）

A. 60°   B. 50°   C. 70°   D. 80°

4、定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线：经过点一组抛物线的顶点，，，…（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或

B．或

C．或

D．

5、如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=，下列结论：① △APD≌△AEB；② EB⊥ED；③ 点B到直线AE的距离为； ④，其中正确结论的序号是（    ）

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ②③④

6、下列函数中，能表示是的反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（       ）

A．(x＋3)2＝13

B．(x－3)2＝5

C．(x－3)2＝4

D．(x－3)2＝13

8、若方程是关于的一元二次方程，则方程（  ）

A. 无实数根   B. 有两个相等的实数根

C. 有两个不相等的实数根   D. 有一个根

9、如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（   ）

A．30海里

B．60海里

C．120海里

D．（30＋30）海里

10、如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（ ）

A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．﹣1

11、如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．

12、方程(x+3)(x-2)=0的解是___________________.

13、二次函数的顶点坐标为________．

14、如图，⊙O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE⊥DC交AD于点E，则OE的最小值是_____．

15、若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．

16、已知A（－2，－3），B（3，－2），C（1，6）三点，其中有两点在反比例函数的图象上，另一点在正比例函数y＝bx的图象上，则ab的值为_______．

17、解方程：．

18、解方程：

①（直接开平方法）

②（用配方法）

③（用因式分解法）

④  

⑤

⑥ 

⑦ 

⑧（x－2）（x－5）=－2

19、如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东方向，船以25海里时的速度继续航行4小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

20、某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的55%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．

（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．

（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W是多少元？

21、已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0．

(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为1，求m2+2m+2018的值．

22、如图，抛物线经过点，，对称轴为直线，与轴的另一个交点为点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点从点出发，沿向点运动，速度为1个单位长度/秒，同时点从点出发，沿向点运动，速度为2个单位长度/秒，当点、有一点到达终点时，运动停止，连接，设运动时间为秒，当为何值时，的面积最大，并求出的最大值；

（3）点在轴上，点在抛物线上，是否存在点、，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有符合条件的点坐标，若不存在，请说明理由.

23、齐齐哈尔市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）

（1）被抽查的学生为　 　人．

（2）请补全频数分布直方图．

（3）若全市参加考试的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）

（4）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出78.5～89.5分之间的人数最多有多少人？．

24、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC边的中点，BD=2，tanB=．

（1）求AD和AB的长；

（2）求sin∠BAD的值．