2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、如图，⊙是的外接圆，边的垂直平分线与相交于D点，若，，则的度数为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（  ）

A. 36cm    B. 3    C. 72cm    D. 7

3、若反比例函数在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

5、下列实数中的无理数是（　　）

A.3.14159 B. C. D.

6、如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为(          )

A．n＝－2m

B．n＝－

C．n＝－4m

D．n＝－

7、下列一元二次方程中无实数解的方程是（   ）

A. B. C. D.

8、某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（　　）

A. 10（1+x）2=36.4   B. 10+10（1+x）2=36.4

C. 10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4   D. 10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4

9、已知△ABC的三边长分别为1，，，△DEF的三边长分别，，，则△ABC与△DEF(     )

A．一定相似

B．一定不相似

C．不一定相似

D．无法判定是否相似

10、下列四个数成比例的是（       ）

A．3，9，5，15

B．1，2，3，4

C．2，4，5，8

D．3，5，7，9

11、如图，在边长为的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为______．

12、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以AB为边向右作等边ABE，F为边CD上一点，DF＝2，连接EF，则EF的最小值为___．

13、如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第个图形中，最小三角形的周长是_______________．

14、如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为________ 

15、己知方程是的两根是、，则________．

16、“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了_________人．

17、四边形是正方形，E是直线上一点，连接，在右侧，过点E作射线，F为上一点．

(1)如图1，若点E是边的中点，且，连接，则________；

(2)如图2，若点E是边上一点（不与B，C重合），，判断线段与的数量关系，并说明理由；

(3)若正方形边长为1，且，当取最小值时，求的面积．

18、如图，OA、OB是⊙O的两条半径，∠AOB＝120°，点C为劣弧AB的中点．

（1）求证：四边形OACB为菱形；

（2）点D为优弧AB上一点，若∠BCD＝∠OBD，BD＝2，求OB的长．

19、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30°

（1）求证：=．

（2）若CD=6，求GF的长．

20、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D

（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；

（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；

（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．

21、如图，平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于B、A两点．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）直线与交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点F，且，求的解析式．

（3）解答下列问题．

①如图，在（2）的条件下，点H在上，连接，，将线段绕点C逆时针旋转至，连接，当时，求的长．

②直线与y轴交于点P，G为直线上一动点，当以G、P、A为顶点的三角形与相似时，直接写出G点的坐标．

22、如图，已知抛物线y＝x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．

（1）若△ABC为直角三角形，求n的值；

（2）在（1）的条件下，点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，求点D，E的坐标．

23、解方程：．

24、如图是测量小破璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是多大?