2024-2025学年（上）萍乡九年级质量检测数学

1、如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为( )

A.   B.   C.   D.

2、关于二次函数y＝2（x＋1）（x－3），下列说法正确的是（ ）

A．图象的开口向下

B．函数有最大值为－8

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x＝－1

3、为了方便学生在上下学期间安全过马路，南岸区政府决定在南开（融侨）中学校门口修建人行天桥（如图1），其平面图如图2所示，初三（8）班的学生小刘想利用所学知识测量天桥顶棚距地面的高度．天桥入口A点有一台阶AB=2m，其坡角为30°，在AB上方有两段平层BC=DE=1.5m，且BC，DE与地面平行，BC，DE上方又紧接台阶CD，EF，其长度相等且坡度均为i=4：3，顶棚距天桥距离FG=2m，且小刘从入口A点测得顶棚顶端G的仰角为37°，请根据以上数据，帮小刘计算出顶端G点距地面高度为（　　）m．（结果保留一位小数，参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

A.  B.  C.  D.

4、已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（ ）

A．±2

B．2

C．－2

D．±

5、在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿x轴向右平移个单位后，经过点，则m的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

6、下列各数中最小的数是（　　）

A.3 B.﹣2 C.0 D.﹣1

7、将抛物线向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（ ）

A. B.

C. D.

8、已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）

A. ①②③④   B. ①②   C. ①③   D. ①②④

9、如果，那么代数式的值为（       ）

A．6

B．3

C．1

D．

10、已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（       ）．

A．1可能是方程的根

B．可能是方程的根

C．0可能是方程的根

D．1和都是方程的根

11、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别为3，4和x，那么x的值是___．

12、已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为______cm．

13、有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为x，另有一个被均匀分成3份的转盘，上面分别标有数字，0，，转动转盘，指针所指的数字记为y（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是 _____．

14、如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若矩形面积为，则矩形的面积为________．

15、已知y＝2xm﹣1是y关于x的反比例函数，则m＝_____．

16、高尔夫球运动是一项具有特殊魅力的运动，运动员会利用不同的高尔夫球杆将高尔夫球打进球洞，从而使其在优美的自然环境中锻炼身体，并陶冶情操. 如图，某运动员将一只高尔夫球沿某方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力等因素，小球的飞行高度 （单位：米）与飞行时间 （单位：秒）之间满足函数关系 .则小球从飞出到落地瞬间所需的时间为________秒.

17、如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作，，BE与CE交于点E，连接DE．

（1）求证：四边形OBEC是矩形；

（2）当，时，求DE的长．

18、关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．

（1）若k=0，求方程的解；

（2）求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根．

19、如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是．

(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标．

20、校园安全一直是国家十分关注的安全问题，今天我校团委组织了一次“学生就校园安全知识的了解程度”调查活动，最终在对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到个男生和个女生的概率．

21、已知，中，，D，E，F分别是边上的点，且，

(1)如图1，，D是的中点，则①与的数量关系是 ；②之间的数量关系是 ；

(2)如图2，，D是的中点，（1）中结论②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；

(3)如图，，当绕点D旋转时，的值是否改变？若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．

22、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1 ；

(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 ；

(3)将△ABC绕原点O 旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3 ；

23、在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知：为外一点．

求作：经过点的的切线．

小敏的作法如下：

①连接，作线段的垂直平分线交于点；

②以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点；

③作直线．所以直线就是所求作的切线．

根据小敏设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：由作图可知点在以为圆心，为半径的圆上，

．（ ）（填推理的依据）

为的半径

直线是的切线，（ ）（填推理的依据）

24、计算：