2024-2025学年（上）镇江九年级质量检测数学

1、一堂数学课中，老师讲解“赵爽弦图”，为了培养学生的想象力和动手能力，要求学生用“类比”方法进行探究．小文同学结合之前学习的菱形，编了一个菱形版“赵爽弦图”，如图，菱形中，四边形是矩形，与是全等的等腰直角三角形，延长交于M点，若且，则的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、是下列哪一个多项式因式分解的结果（  ）

A. B. C. D.

3、下列方程中，一定是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（ ）

A. B.

C. D.

5、下列命题是真命题的是（       ）

A．有一组邻边相等的四边形是菱形

B．四条边都相等的四边形是矩形

C．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

6、有下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长为的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8．正确的个数有（       ）

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

7、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在

A．

B．

C．

D．

8、点 A2，3关于原点的对称点的坐标是(   )

A.( 2，  3) B.2， 3 C. 2， 3 D. 3， 2

9、如图，点C为线段AB的中点，在AC边上取点D，分别以CD，BC，BD为边向上做正方形CDEF，正方形BCGH，正方形BDJI，已知AB为4，若连结AI恰好经过点E，则阴影部分面积为（　　）

A．

B．

C．4﹣2

D．8﹣8

10、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2。有下列结论：①4a+b=0;②16a+4b+c<0;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时，y的值随x的增大而增大。其中正确的结论有（  ）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

11、假期，小丽家和小芳家都计划到九龙山、关山牧场、法门寺、汤峪温泉四个地方游玩，她们俩家刚好都到关山牧场去的概率为________.

12、点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是   ．

13、计算：tan45°+1＝_____．

14、如图，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为________________．

15、已知，则______．

16、如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD所夹的锐角＝________．

17、如图，在边长为1的8×8正方形网格中，点A、B、C均在格点上，（用无刻度的直尺作图，并保留作图痕迹）．

(1)在图①中，作的中线．

(2)在图②中，作的高线．

(3)在图③中，作以为直径的圆O的切线．

18、如图，有一块外边缘呈抛物线型的废材料，小成同学想废旧利用，从中截取一个矩形，使矩形的顶点A、B落在材料的底边上，C，D落在外边缘的抛物线上，小成同学量得，抛物线顶点处到边的距离也是；于是，小成同学在图纸上，以点的中点为坐标原点，所在直线为x轴，以为1个单位建立平面直角坐标系，如图所示；

(1)请你帮小成求出该抛物线的解析式；

(2)小成截下的矩形的周长能否等于？若能，请求出矩形的长；若不能，说明理由．

19、已知=≠0，求代数式的值．

20、如图△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）求证：DE与⊙O相切；

（3）若BC=18，AB=12，求DE的长．

21、解方程：

(1)；

(2).

22、解下列方程：

（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；

（2）16（1+x）2＝25；

（3）x2﹣4x+3＝0．

23、如图，已知抛物线经过A（－3，0）、B（8，0）、C（0，4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E，连结AC，CD．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；

（2）当AD平分∠CAB时．

①求直线AD所对应的函数表达式；

②设P是x轴上的一个动点，若△PAD与△CAD相似，求点P的坐标．

24、已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

（1）求证：△ABE∽△DEA；

（2）若AB=4，求AE•DE的值．