2024-2025学年（上）吉林九年级质量检测数学

1、点A（3，2）关于原点的对称点A′的坐标是（  ）

A. （﹣3，﹣2） B. （﹣2，﹣3） C. （3，2） D. （﹣3，2）

2、若a的相反数是，b的倒数是，则a与b的商的5倍是（　　）

A．10

B．﹣10

C．7

D．﹣7

3、如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②

D．④

4、下列命题：

①长度相等的弧是等弧：

②任意三点确定一个圆；

③相等的圆心角所对的弦相等；

④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．

其中，真命题有  （  ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5、在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（       ）

A．

B．

C．

D．

6、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列图象中，是二次函数的图象的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某学校对600名女生的身高进行了测量，身高在1.57～1.62（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（       ）

A．100

B．150

C．200

D．250

9、如图,在平面直角坐标系中,半径为2的的圆心P的坐标为(-3，0),将沿x轴正方向平移,使与轴相切,则平移的距离为(    )

A. 1   B. 1或5   C. 3   D. 5

10、下列命题错误的是（ ）

A. 等弧对等弦；   B. 三角形一定有外接圆和内切圆；

C. 平分弦的直径垂直于弦；   D. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

11、抛物线____________向右平移3个单位长度即得到抛物线．

12、已知实数、是方程的两根，且，则点关于原点的对称点Q的坐标是__________．

13、设，是一元二次方程的两个根，则_____．

14、已知，则x的取值范围是______；

15、如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．人行道的宽度为_____米．

16、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．

17、判断关于x的一元二次方程的根的个数．

18、如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，m），B（3，n）两点，求k，b的值．

19、如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作，垂足为F，BF交边DC于点G．

（1）求证： ；

（2）连接CF，求证： ．

20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴与轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交轴交于点G．

（1）如图①，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；

（2）如图①，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求的最小值；

（3）如图②，过点D作交轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至处，将绕点逆时针旋转，当旋转到一定度数时，点会与点I重合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线G’’I’’分别交x轴和直线GD’于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．

21、计算：sin45° + 6tan30° - 2cos30°．

22、如图，在正方形中，E，F分别是，边上的点，且，连接，交于点G，求证：．

23、计算：

(1)．

(2)．

24、如图，在和中，，，，连接，点H为的中点，连接，，将绕点A旋转．

（1）如图1，当点D在延长线上时，直接写出线段和之间的数量关系为____________．位置关系为___________．

（2）如图2，当点D旋转到延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）若，，当时，请直接写出线段的长．