2024-2025学年（上）广元九年级质量检测数学

1、下列方程为一元二次方程的是（ 　 ）

A．x 1  0

B．  3y 1  0

C．  3x  5

D．   5

2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是（       ）

A．且

B．且

C．

D．

3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（  ）

A．  B．  C．  D．

4、关于二次函数图象，下列叙述正确的有（   ）

①它的图象是抛物线；   ②它的图象有最低点；

③它的图象经过；   ④它的图象开口向上．

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于（　　）

A. 5   B. 3   C. 3   D. 3

6、如图，已知Rt是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、把个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中． 其中有个白球．做大量重复试验：每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子． 最终发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值大约为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=17，则cosA的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（       ）

A．4：9

B．9：4

C．2：3

D．3：2

10、关x的一元二次方程的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根

11、已知一个直角三角形的两直角边长分别为4、3，则其内切圆的半径为_______．

12、二次函数y＝x2＋1的最小值是____．

13、写出一个比4大且比5小的无理数：__________.

14、边长为2的正六边形的面积是______．

15、如图，点是正方形的中心，与相切于点，连接若，则的面积是________________．

16、已知x2＋4x－2=0，那么3x2＋12x＋2002的值为 _________．

17、已知反比例函数与一次函数的图象如图所示．

(1)求点的坐标；

(2)请直接写出时，的取值范围．

18、用配方法解方程:x²-6x+8=0

19、已知，在矩形中，，，动点从点出发沿边向点运动．如图，当，点运动到边的中点时，请证明．

20、解方程：

（1）

（2）2x2-9x+8=0

21、如图，将矩形绕点顺时针旋转得矩形，当点落在上时，连接．求证：．

22、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线（a≠0）经过点A，且与y轴相交于点C，∠OCA=∠OAB．

（1）求直线AB的表达式；

（2）如果点D在线段AB的延长线上，且AD=AC．求经过点D的抛物线的表达式；

（3）如果抛物线的对称轴与线段AB、AC分别相交于点E、F，且EF=1，求此抛物线的顶点坐标．

23、计算：

24、如图，是半圆的直径，为半圆上一点．

(1)过点作半圆的切线交延长线于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，过点作的垂线，垂足为，为弧上一点（不与点，重合），连接，，若，求证：B是的中点．