2024-2025学年（上）乐东九年级质量检测数学

1、下面左侧几何体的左视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝5，E是AB边上的一点，连接DE、EC．若EC平分∠BED，则sin∠BCE的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、27的立方根是（ ）

A．9

B．－9

C．3

D．±3

4、抛物线y = a + bx + c的对称轴是（     ）

A．x=

B．x = -

C．x =

D．x = -

5、下列标志中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出2450张相片，则这个班共有多少个学生（       ）

A．49

B．50

C．51

D．52

7、下列运算正确的是(  )

A. 3a2－2a2＝1   B. (a2)3＝a5   C. a2·a4＝a6   D. (3a)2＝6a2

8、如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、已知扇形的半径为，圆心角为，则这个扇形的面积为（   ） 

A．   B． C． D．

11、计算：（π﹣2019）0+（﹣）3＝_____．

12、若最简二次根式与是同类二次根式，则=   .

13、抛物线的图像与轴的交点坐标是______________.

14、已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且过点（2，1），求这个函数的表达式为________．

15、当1≤x≤5时，一次函数y=-x+b与反比例函数y=只有一个公共点，则b的取值范围为_________．

16、已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了 ___度．

17、如图，中斜边上一点，交于，若厘米，，求的长．

18、如图，“血橙”是一种晚熟的甜橙，营养非常丰富，每年12月份是“血橙”上市的季节，某水果商城为了了解“血橙”市场销售情况，购进了一批数量相等的“血橙”和“脐橙”供客户对比品尝，其中购买“脐橙”用了420元，购买“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”比每千克“脐橙”贵8元．

（1）求每千克“血橙”和“脐橙”各是多少元？

（2）若该水果商城决定再次购买同种“血橙”和“脐橙”共40千克，且再次购买的费用不超过600元，且每种橙子进货单价保持不变，若“血橙”的销售单价为24元，“脐橙”的销售单价为14元，则该水果商城最多可再购买多少千克“血橙”，且全部售完后，第二批的“血橙”和“脐橙”获得利润最大？最大利润是多少？

19、已知：如图，在中，，，．点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．当一个点到达终点时另一点也随之停止运动，设运动时间为x秒，

（1）求几秒后，的面积等于？

（2）求几秒后，PQ的长度等于5cm？

20、如图，直线与轴相交于点，与轴相交于，抛物线经过两点，与轴另一交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，过点作轴，交抛物线于另一点，点以每秒个单位长度的速度在线段上由点向点运动（点不与点和点重合），设运动时间为秒，过点作轴交于点，作于点，交轴右侧的抛物线与点，连接，当时，求的值；

（3）如图2，正方形，边在轴上，点与点重合，边长为个单位长度，将正方形沿射线方向，以每秒个单位长度的速度平移，时间为秒，在平移过程中，请写出正方形的边恰好与抛物线有两个交点时的取值范围．

21、综合与探究

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．

【操作探究】

(1)试判断△ADE的形状，并说明理由；

【深入探究】

(2)希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；

(3)智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当，时DF的长．

22、如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证：△ABD是等边三角形．

23、计算：．

24、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的取值范围；

(2)若时，求实数m的值．