2024-2025学年（上）朝阳九年级质量检测数学

1、如图，绕点的顺时针旋转，旋转的角是，得到，那么下列说法错误的是（       ）

A．平分

B．

C．

D．

2、二次函数的图象如图所示， 则这个二次函数的表达式为（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．无法确定

4、已知，，是抛物线上的点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点D，则的面积为（             ）

A．1

B．

C．

D．

6、下列语句中，表示不可能事件的是（       ）

A．绳锯木断

B．杀鸡取卵

C．钻木取火

D．水中捞月

7、抛物线的顶点坐标是

A． B． C．  D．

8、已知二次函数设自变量的值分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在比例尺为1∶500000的工程图上，南京地铁四号线全长约6.76 cm，它的实际长度约为（　　）

A. 3.38 km   B. 338 km   C. 33.8 km   D. 0.338 km

11、关于x的一元二次方程有一个实数根是，则a的值为_________．

12、如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，连接，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）

13、如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．

14、已知关于x的方程有两个同号的实数根、，则实数m的取值范围是_______．

15、如图，抛物线与直线交于、两点，则当时，的取值范围为___________．

16、已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则k=__．

17、水亭门是衢州国家级儒学文化产业园核心区的重要组成部分，也是古城的中央休闲区和市政府倾力打造的5A级景区主景点．在课外实践活动中，我校九年级数学兴趣小组决定测量该水亭门的高．他们的操作方法如下：如图，先在D处测得点A的仰角为20°，再往水亭门的方向前进22米至C处，测得点A的仰角为31°（点D、C、B在一直线上），求水亭门AB的高．（精确到0.1米）

（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长

19、现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x(1≤x≤10且x为奇数或偶数).把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张.

(1)求两次抽得相同花色的概率.

(2)当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由.(提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x.)

20、已知抛物线与轴交于点、点，与轴交于，直线交抛物线于点．

(1)求点的坐标；

(2)点是直线下方抛物线上的点，点与点关于的中点对称．

①求点的纵坐标随横坐标变化的关系式；

②设的面积为，求的取值范围．

21、已知关于的方程有两个实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足求k的值．

22、如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA、GB、GC、GD、EF，若∠AGD＝∠BGC.

（1）求证：AD＝BC；

（2）求证：△AGD∽△EGF；

（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值.

23、如图，是一块锐角三角形余料，其中，高，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边在上，其余两个顶点，分别在，上，问这块正方形材料的边长是多少？

24、已知：线段a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）如线段a、b、c满足3a﹣4b+5c＝54，求a﹣2b+c的值．