2024-2025学年（上）云浮九年级质量检测数学

1、二次函数经过平移后得到二次函数，则平移方法可为（ ）

A.向左平移1个单位，向上平移1个单位

B.向左平移1个单位，向下平移1个单位

C.向右平移1个单位，向下平移1个单位

D.向右平移1个单位，向上平移1个单位

2、用一个半径为圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（ ）

A. B. C. D.

4、如图，点在正方形的对角线上，且，的两直角边，分别交，于点，．若正方形的边长为，则重叠部分四边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在直角坐标平面内，一点光源位于处，线段垂直于x轴，D为垂足，，则的长为（       ）．

A．

B．3

C．4

D．

6、为了解不等式“”，明明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．或

D．或

7、将抛物线通过一次平移可得到抛物线．对这一平移过程描述正确的是（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向上平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向下平移个单位长度

8、若反比例函数的图象与函数（）的图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知点（3，y1）和（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，则y1，y2的大小关系是（　 　）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法确定

10、已知反比例函数，当时，随的增大而减小，则的值为( )

A. 3   B. －3   C. ±3   D. 1

11、若一个正方形的面积为a2+a+，则此正方形的周长为__________．

12、多项式因式分解为_____________

13、如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则等于___________．

14、已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象都过A（m，1），则正比例函数的解析式是___.

15、如图，在中，，，，的半径为，点是斜边上的点，过点作的一条切线（点是切点），则线段的最小值为___________．

16、如果，分别是一元二次方程的两个根，那么的值是__________．

17、已知二次函数y＝ax2+k（a0）的图像与y轴交于点A（0，1），一次函数y＝ax+2的图像与二次函数的图像交于点P、Q（P在对称轴的左侧），与x轴、y轴交于点B、C，若PC：PB＝1：3．

（1）求二次函数的表达式和点Q的坐标；

（2）连接AP，在二次函数的图像上是否存在点M，使得∠MPQ＝∠APQ？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

18、如图，某小区有一块靠墙（墙的长度）的空地，为美化环境，用总长为的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．

（1）如图1，怎么才能围成一个面积为的矩形花圃；

（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设的长度为，求的取值范围及 矩形区域的面积的最大值．

19、国庆节假日期间，昀昀一家去公园游玩，在一个场所有一个“守株待兔”的游戏，游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D四个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的．游戏规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值4元的小兔玩具，否则应付费3元．

（1）画树状图或列表格，写出该游戏的所有可能结果；

（2）昀昀玩该游戏得到小兔玩具的机会有多大？

（3）假设有120人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少钱？

20、如图，平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始，在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动时间为t秒．

（1）求直线AB的表达式；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

21、如图，一次函数y1 = kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数y2 =（m ≠ 0）的图象交于A（-1，n），B（3，-2）两点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标；

(3)直接写出y1＜y2时x的取值范围．

22、有一块长为，宽为的矩形场地，计划在该场地上修建宽均为的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．

(1)已知，，且四块草坪的面积和为，则每条道路的宽x为多少米？

(2)已知，，且四块草坪的面积和为，则原来矩形场地的长和宽各为多少米？

(3)已知，，要在场地上修建宽均为的纵横小路，场地中有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路（其中，m，n为常数），使草坪地的总面积为，则______（直接写出答案）．

23、某种商品每件的进价为30元，在某段时向内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

24、如图，在等边三角形ABC中，点P为△ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 ．

（1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；

（2）当∠BPC＝120°时，

①直接写出 的度数为 ；

②若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明．