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2024-2025学年(上)常州九年级质量检测数学

考试时间: 90分钟 满分: 120
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共10题,共 50分)
  • 1、关于x的方程(a﹣1)x2x+2=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )

    A.a≠1

    B.a≥-1且a≠1

    C.a>-1且a≠1

    D.a≠±1

  • 2、,则的值等于(  

    A. B. C. D.

  • 3、如图,点D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为30,则△ACD的面积为(  )

    A.10

    B.12

    C.15

    D.30

  • 4、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

    0

    1

    0

    有以下几个结论:

    ①抛物线的开口向上;

    ②抛物线的对称轴为直线

    ③关于x的方程的根为

    ④当y<0时,x的取值范围是<x<

    其中正确的是(     

    A.①④

    B.②④

    C.②③

    D.③④

  • 5、如图,AB是⊙O的直径,BD切⊙O于点BAD交⊙O于点C.若∠BOC=40°,则∠D的度数为(       

    A.50°

    B.55°

    C.60°

    D.70°

  • 6、由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的三视图中,是轴对称图形的是(       

    A.主视图和左视图

    B.主视图和俯视图

    C.俯视图和左视图

    D.三者均是

  • 7、对于两个不相等的实数ab,我们规定符号max{ab}表示ab中较大的数,如:max{﹣1,3)=3.按照这个规定,方程max{2x﹣1,x}=x2的解为(  )

    A.x1=1,x2=﹣1

    B.x1=1,x2=0

    C.x=﹣1

    D.x=0

  • 8、图,在△ABC中,ABAC,四边形ADEF为菱形,OAEDF的交点,SABC=8 ,则S菱形ADEF=(  )

    A.4

    B.4

    C.4

    D.4

  • 9、如图,二次函数的图像与轴交于,且,与轴的交点在上方,有以下结论:①; ②;③;④;⑤;其中正确的结论个数是(       

    A.2个

    B.3个

    C.4个

    D.5个

  • 10、一个函数的图象如图,给出以下结论:

    x=0时,函数值最大;

    0x2时,函数yx的增大而减小;

    存在0x01,当x=x0时,函数值为0

    其中正确的结论是( 

    A①②   B①③   C②③   D①②③

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 11、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且轴,则的面积等于 ___________

  • 12、已知ab是一元二次方程的两个根,则代数式的值为______

  • 13、某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同;则每次下降的百分率是_______

  • 14、一个不透明的袋中装有个黑球和若干个白球,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黑球的频率逐渐稳定在左右,则据此估计袋中大约有白球________个.

  • 15、小强和小明去测量一座古塔的高度,如图,他们在离古塔60 m( A )用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高 AD =1.5 m,则古塔BE的高为______m.

  • 16、数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内.为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,估计黑色部分的总面积约为________

三、解答题 (共8题,共 40分)
  • 17、如图,ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P,Q,连结BD.

    (1)求证:P是线段AQ的中点;

    (2)若⊙O的半径为5,AQ=,求弦CE的长.

  • 18、如图,是半圆上的三等分点,直径,连接,垂足为于点,求的度数和涂色部分的面积.

  • 19、如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线x轴交于A(1,0),与y轴交于C(0,-3).

    (1)求抛物线的解析式;

    (2)在抛物线上是否存在这样的点P,使得ACP=ABC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

    (3)如图2,点D为线段BC上一点,过点Dy轴的平行线交抛物线于点E,连结BE.当DBE=90°时,求

  • 20、x2﹣2x﹣15=0.(公式法)

  • 21、某学校到红色景区开展红色研学活动,研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动,该活动需要派杨老师去领取四个灯笼,灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”(外观完全一样).

    1)杨老师从四个灯笼中任取一个,取到写有“一”的灯笼的概率是________

    2)杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼,请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率.

  • 22、防疫期间,全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了ABC三个温通道,某天早晨,校小明和小两位同学将随机通过测温通道入校园.

    1)小明从A温通道通的概率是_______

    2)求小明和小从不同的两个温通道通的概率.

  • 23、已知:如图AB是⊙O的直径,点C的中点,过点C的直线CDAE垂直,垂足为点E,求证:

    (1)直线CE是⊙O的切线.

    (2)若∠COB=60°,⊙O的半径是5,求弦AC的长.

  • 24、如图,为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长18米)的空地上修建一个矩形绿化带,绿化带一边靠墙,且不超过墙的长度,另三边用总长为40米的栅栏围住,设边长为x米,绿化带的面积为

    (1)求yx之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;

    (2)当边的长度为多少米时,绿化带的面积最大?最大面积是多少米

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得分 120
题数 24

类型 单元测试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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