1、关于x的方程(a﹣1)x2+x+2=0是一元二次方程,则a的取值范围是( )
A.a≠1
B.a≥-1且a≠1
C.a>-1且a≠1
D.a≠±1
2、若,则
的值等于( )
A. B.
C.
D.
3、如图,点D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.若△ABD的面积为30,则△ACD的面积为( )
A.10
B.12
C.15
D.30
4、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:
… | 0 | … | |||||
… | 1 | 0 | … |
有以下几个结论:
①抛物线的开口向上;
②抛物线的对称轴为直线
;
③关于x的方程的根为
和
;
④当y<0时,x的取值范围是<x<
.
其中正确的是( )
A.①④
B.②④
C.②③
D.③④
5、如图,AB是⊙O的直径,BD切⊙O于点B,AD交⊙O于点C.若∠BOC=40°,则∠D的度数为( )
A.50°
B.55°
C.60°
D.70°
6、由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的三视图中,是轴对称图形的是( )
A.主视图和左视图
B.主视图和俯视图
C.俯视图和左视图
D.三者均是
7、对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号max{a,b}表示a、b中较大的数,如:max{﹣1,3)=3.按照这个规定,方程max{2x﹣1,x}=x2的解为( )
A.x1=1,x2=﹣1
B.x1=1,x2=0
C.x=﹣1
D.x=0
8、图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF为菱形,O为AE,DF的交点,S△ABC=8 ,则S菱形ADEF=( )
A.4
B.4
C.4
D.4
9、如图,二次函数的图像与
轴交于
和
,且
,与
轴的交点在
上方,有以下结论:①
; ②
;③
;④
;⑤
;其中正确的结论个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10、一个函数的图象如图,给出以下结论:
①当x=0时,函数值最大;
②当0<x<2时,函数y随x的增大而减小;
③存在0<x0<1,当x=x0时,函数值为0.
其中正确的结论是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
11、如图,点A在双曲线上,点B在双曲线
上,且
轴,则
的面积等于 ___________ .
12、已知a,b是一元二次方程的两个根,则代数式
的值为______.
13、某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同;则每次下降的百分率是_______.
14、一个不透明的袋中装有个黑球和若干个白球,摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记下颜色后放回袋中,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黑球的频率逐渐稳定在
左右,则据此估计袋中大约有白球________个.
15、小强和小明去测量一座古塔的高度,如图,他们在离古塔60 m处( A )用测角仪测得塔顶的仰角为30°,已知测角仪高 AD =1.5 m,则古塔BE的高为______m.
16、数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用,如图是小明同学的健康码(绿码)示意图,用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内.为了估计图中黑色部分的总面积,在正方形区域内随机掷点,经过大量重复试验,发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右,估计黑色部分的总面积约为________.
17、如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C是弧AD的中点,弦CE⊥AB于点H,连结AD,分别交CE、BC于点P,Q,连结BD.
(1)求证:P是线段AQ的中点;
(2)若⊙O的半径为5,AQ=,求弦CE的长.
18、如图,是半圆
上的三等分点,直径
,连接
,垂足为
交
于点
,求
的度数和涂色部分的面积.
19、如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A(1,0),与y轴交于C(0,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在这样的点P,使得∠ACP=∠ABC,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点D为线段BC上一点,过点D作y轴的平行线交抛物线于点E,连结BE.当∠DBE=90°时,求.
20、x2﹣2x﹣15=0.(公式法)
21、某学校到红色景区开展红色研学活动,研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动,该活动需要派杨老师去领取四个灯笼,灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”(外观完全一样).
(1)杨老师从四个灯笼中任取一个,取到写有“一”的灯笼的概率是________.
(2)杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼,请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率.
22、防疫期间,全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A,B,C三个测温通道,某天早晨,该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
(1)小明从A测温通道通过的概率是_______;
(2)求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率.
23、已知:如图AB是⊙O的直径,点C是的中点,过点C的直线CD与AE垂直,垂足为点E,求证:
(1)直线CE是⊙O的切线.
(2)若∠COB=60°,⊙O的半径是5,求弦AC的长.
24、如图,为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长18米)的空地上修建一个矩形绿化带,绿化带一边靠墙,且不超过墙的长度,另三边用总长为40米的栅栏围住,设
边长为x米,绿化带的面积为
.
(1)求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)当边的长度为多少米时,绿化带的面积最大?最大面积是多少米
?
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