2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、关于x的方程（a﹣1）x2＋x＋2=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )

A．a≠1

B．a≥－1且a≠1

C．a＞－1且a≠1

D．a≠±1

2、若，则的值等于（   ）

A. B. C. D.

3、如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B．若△ABD的面积为30，则△ACD的面积为（　　）

A．10

B．12

C．15

D．30

4、已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

有以下几个结论：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线；

③关于x的方程的根为和；

④当y＜0时，x的取值范围是＜x＜．

其中正确的是（     ）

A．①④

B．②④

C．②③

D．③④

5、如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，AD交⊙O于点C．若∠BOC＝40°，则∠D的度数为（       ）

A．50°

B．55°

C．60°

D．70°

6、由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，这个几何体的三视图中，是轴对称图形的是（       ）

A．主视图和左视图

B．主视图和俯视图

C．俯视图和左视图

D．三者均是

7、对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{﹣1，3）＝3．按照这个规定，方程max{2x﹣1，x}＝x2的解为（　　）

A．x1＝1，x2＝﹣1

B．x1＝1，x2＝0

C．x＝﹣1

D．x＝0

8、图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF为菱形，O为AE，DF的交点，S△ABC＝8 ，则S菱形ADEF＝（　　）

A．4

B．4

C．4

D．4

9、如图，二次函数的图像与轴交于和，且，与轴的交点在上方，有以下结论：①； ②；③；④；⑤；其中正确的结论个数是（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、一个函数的图象如图，给出以下结论：

①当x=0时，函数值最大；

②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；

③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．

其中正确的结论是（  ）

A．①②   B．①③   C．②③   D．①②③

11、如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积等于 ___________ ．

12、已知a，b是一元二次方程的两个根，则代数式的值为______．

13、某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同；则每次下降的百分率是_______．

14、一个不透明的袋中装有个黑球和若干个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黑球的频率逐渐稳定在左右，则据此估计袋中大约有白球________个．

15、小强和小明去测量一座古塔的高度，如图，他们在离古塔60 m处( A )用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高 AD ＝1.5 m，则古塔BE的高为______m．

16、数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内．为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，估计黑色部分的总面积约为________．

17、如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD．

（1）求证：P是线段AQ的中点；

（2）若⊙O的半径为5，AQ=，求弦CE的长．

18、如图，是半圆上的三等分点，直径，连接，垂足为交于点，求的度数和涂色部分的面积．

19、如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于C（0，－3）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在这样的点P，使得∠ACP=∠ABC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，点D为线段BC上一点，过点D作y轴的平行线交抛物线于点E，连结BE．当∠DBE=90°时，求．

20、x2﹣2x﹣15=0．（公式法）

21、某学校到红色景区开展红色研学活动，研学活动中有一个重温二苏大召开的场景活动，该活动需要派杨老师去领取四个灯笼，灯笼上分别写有“军”“民”“一”“家”（外观完全一样）．

（1）杨老师从四个灯笼中任取一个，取到写有“一”的灯笼的概率是________．

（2）杨老师从四个灯笼中不放回地先后取出两个灯笼，请用列表或画树状图的方法求杨老师恰好取到写有“军”“民”的两个灯笼的概率．

22、防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A，B，C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．

（1）小明从A测温通道通过的概率是_______；

（2）求小明和小丽从不同的两个测温通道通过的概率．

23、已知：如图AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的直线CD与AE垂直，垂足为点E，求证：

（1）直线CE是⊙O的切线．

（2）若∠COB=60°，⊙O的半径是5，求弦AC的长．

24、如图，为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，且不超过墙的长度，另三边用总长为40米的栅栏围住，设边长为x米，绿化带的面积为．

(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当边的长度为多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少米？