2024-2025学年（上）伊春九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，点的坐标为，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

2、在二次根式中，m的取值范围是(     )

A．

B．

C．

D．

3、如图是一副三角板摆成的图形，如果，那么等于（     ）

A．15°

B．20°

C．30°

D．40°

4、若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的一个实数根，则2017﹣m2+5m的值为（　　）

A. 2015   B. 2016   C. 2017   D. 2018

5、某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：

某班这四项得分依次为，则该班四项综合得分为（       ）

A．84

B．83.5

C．83

D．82.5

6、将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为( )

A.  B.  C.  D.

7、已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+k2-2k-3=0的常数项等于0，则k的值等于（ ）

A．-1

B．3

C．-1或3

D．-3

8、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）

A. y=   B. y=   C. y=   D. y=

9、化简二次根式的值为( )

A.  B.  C.  D.

10、一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（　　）

A. B.

C. D.

11、已知实数m，n满足条件，，则的值是______．

12、如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线把分成，两部分，且与交于点C，D，点A的坐标为．

（1）连接，若．

①k的值为______；②点D的坐标为______；

（2）若内（不含边界）的整点（横、纵坐标均为整数的点）与内（不含边界）的整点个数比为，则k的取值范围是______．

13、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a-b|=______．

14、若4m=5n(n≠0)，则=__________．

15、国庆假期重庆接待游客逾38590000人次，官方呼吁本地居民“错峰出行”，请将38590000用科学计数法表示__________．

16、因式分解： ____________

17、一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？

18、在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满纵坐标满足： ，那么称点为点的“关联点”.

（1）请直接写出点的“关联点”的坐标____________；

（2）若点在函数的图像上，其“关联点”与点重合，求点的坐标；

（3）若点的“关联点”在函数的图像上，当时，求线段的最大值.

19、已知：如图AB为⊙O直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，∠DCB＝∠A．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若CD与⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半径．

20、阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以．

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：

一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　 ，x1x2＝　 ．

（2）类比探究：

已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

21、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）用配方法求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）根据图象回答，当x为何值时，y＞0，当x为何值时，y＜0．

22、在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”个围棋子，它们除了颜色之外没有其它区别．

（1）随机地从盒中提出子，则提出白子的概率是多少？

（2）随机地从盒中提出子，不放回再提第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．

23、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C（1，2），且与直线y＝x交于点B（，）；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；

（3）点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．

24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，DE⊥AC于点E，CE＝1，点P从E点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向点A运动，同时，另一点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度匀速向点C运动，设运动时间为t秒．

（1）求BC的长；

（2）若点P在线段OE上，且PQ＝2CE，求t的值；

（3）若CPQ为直角三角形，请直接写出t的值．