2024-2025学年（上）抚州九年级质量检测数学

1、已知（x1，y1）和（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2

B．y1≤y2

C．y1＞y2

D．y1≥y2

2、如图，有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是

A．

B．

C．

D．

3、已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表：

根据上表，下列判断正确的是（ ）

A.该抛物线开口向上 B.该抛物线的对称轴是直线

C.该抛物线一定经过点 D.该抛物线在对称轴左侧部分是下降的

4、如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为①；②；③；④点和点都在此函数图像上，则；⑤

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

5、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k＜5   B. k＜5，且k≠1   C. k≤5，且k≠1   D. k＞5

6、把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

8、已知点，都是反比例函数图象上的点，则与的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

9、函数y1＝x﹣k与y2＝（k≠0）的图象在同一坐标系内，其中正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10、用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（       ）

A．

B．    

C．

D．   

11、在x2□2xy□y2的空格□中，分别填上“+”或“﹣”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是_______．

12、如图，在ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，若AD＝4，则AC的长度为______．

13、已知的两条中线长分别为5和4，则面积的最大值为_______．

14、若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，母线长4cm,则它的侧面展开图的面积等于______ .

15、观察由连续的正整数组成的如图的宝塔形等式：则第8层等号右侧的第一个数是______第n层等号右侧的第一个数是______．（用含n的式子表示，n是正整数）

第1层1+2＝3

第2层4+5+6＝7+8

第3层9+10+11+12＝13+14+15

第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24

…

16、要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请x个球队参加比赛，列出的方程为___________．

17、一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线与y轴成45°角，水流最高点B比喷头A高2米．

（1）求水流落地点C到O点的距离；

（2）若水流的水平位移s（米）（抛物线上两对称点之间的距离）与水流的运动时间（t秒）之间的函数关系为t= 0.8s，求共有几秒钟，水流高度不低于2米？  

18、在平面直角坐标系 xOy 中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．

（1）如图 1，已知点A（－2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交 x 轴正半轴于点B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，3），P4（4，0）这四个点中，独立于 的点是 ；

（2）如图2，已知点C（3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线y2x+8上的一个动点．若点P 独立于折线CD－DE，求点P的横坐标xP的取值范围；

（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．

19、我们在生活中可以看到不少图形绕着某一点旋转一定的角度后重合，如下图所示，这四个图形都是旋转对称图形．

请大家观察上面的图形，然后说一说它们在旋转多少度后能与自身重合？

20、某商场销售一种电子产品，进价为元/件.根据以往经验:当销售单价为元时，每天的销售量是件；销售单价每上涨元，每天的销售量就减少件.

（1）销售该电子产品时每天的销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系式为______；

（2）商场决定每销售件该产品，就捐赠元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为元，求的值．

21、如图所示，在中，，联结交于点．

（1）求与的周长比；

（2）如果，求与．

22、如图，小新在大楼60米高的窗口处（即米）进行观测，测得山坡上处的俯角为15°，山脚处的俯角为60°，已知该山坡的坡度（即）为，点，，，，在同一个平面内，点，，在同一条直线上，且．

（1）山坡坡角（即）的度数等于______度；

（2）求点到直线的距离（结果保留根号）．

23、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，BD是AC边中线，DG平分∠BDC，且BG⊥DG于点G，交BC于点F．

(1)求∠ABD的正弦值；

(2)求BG的长．

24、如图1，点D是△ABC中AB边上一点，∠ACD＝∠B， BC2＝AB·BD．

(1)求证：∠ADC＝∠ACB；

(2)求∠ACB的度数；

(3)将图1中的△BCD绕点C顺时针旋转得到△ECF，BD的对应边EF经过点A(如图2所示)，若AC＝2，求线段CD的长．