2024-2025学年（上）塔城地区九年级质量检测数学

1、如果含有两个未知数的方程有一组解是整数，我们称这个方程有整数解．请你观察下面的四个方程：

①       ②       ③       ④

其中有整数解的方程是（       ）

A．①②

B．②③

C．②③④

D．①②③

2、如图，四边形是边长为6的正方形，点E在边CD上，DE＝2，过点E作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是（       ）

A．2

B．2

C．

D．5

3、如图，正比例函数y=kx与反比例函数的图象不可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数 y＝（x﹣4）2+3  的最小值是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

5、在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9．则下列结论错误的是（  ）

A．AE∥BC  

B．△ADE的周长是19

C．△BDE是等边三角形  

D．∠ADE=∠BDC

6、下列各数中最大的有理数是（　　）

A．3-1

B．-1

C．0

D．

7、如图，M（0，﹣3）、N（0，﹣9），半径为5的⊙A经过M、N，则A点坐标为（　　）

A．（-5，-6）

B．（4，-6）

C．（-6，-4）

D．（-4，-6）

8、下列条件之一能使平行四边形ABCD是矩形的为（　　）

①AC⊥BD  ②∠BAD=90°  ③AB=BC  ④AC=BD．

A. ①③   B. ②④   C. ③④   D. ①②③

9、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，与位似，点O是它们的位似中心，其中相似比为，则与的面积比是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD的度数为_______．

12、如图，AD∥BE∥CF，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为_________

13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：

①abc＞0；②2a+b=0；③当x≠1时，a+b＞ax2+bx；④a﹣b+c＞0．

其中正确的有   ．

14、如图，在中，，，为边的中点，以点为圆心，以的长为半径画弧与腰相交于点，以点为圆心，以的长为半径画弧与腰相交于点，则图中的阴影部分图形的面积为______．（结果保留）．

15、在一个不透明的空袋子里，放入分别标有数字1，2，3，5的四个小球（除数字外其他完全相间），从中随机摸出2个小球，摸到的2个小球的数字之和恰为偶数的概率是_______________．

16、方程：-2x=0的解为   .

17、

（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．

18、如图，在平面直角坐标系内有一正方形，点C坐标为，点D为的中点，直线经过点C，D并交x轴于点E，沿着折叠，顶点B恰好落在边上方F处，连接，点P为直线上的一动点，点Q是线段BE的中点．连接，．

（1）求点F的坐标；

（2）求出点P运动过程中，的最小值；

（3）是否存在点P，使其在运动过程中满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

19、如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

20、已知二次函数的图象经过点和点．

(1)若点坐标为，

①求这个二次函数的表达式；

②当时，直接写出的取值范围．

(2)若点坐标为，且该函数的图象开口向上，直接写出的取值范围．

21、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式．

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

22、在正方形中，已知，，

求：（1），

（2）．

23、一辆从A站开往D站的动车，途中经停B、C两站，互不相识的甲、乙、丙三人同时从A站上车。

（1）求甲、乙两人在同一车站下车的概率；

（2）甲、乙、丙三人在同一车站下车的概率为

24、如图，在的内接四边形中，，是四边形的一个外角．

(1)若，则 ；

(2)过点D作于E，判断之间的数量关系并证明；

(3)若，求的值．