2024-2025学年（上）南平九年级质量检测数学

1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．ax2＋bx＋c＝0

B．2x＋y＝0

C．x2＋1＝0

D．x2＋y＝3

2、如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A.2x2+3＝2x（5+x） B.ax2+c＝0

C.（a+1）x2+6x+1＝0 D.（a2+1）x2﹣3x+1＝0

4、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数的图像如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，有最大值；⑥一元二次方程的解是，，其中正确结论有（       ）

A．①②③

B．③④⑤

C．③⑤⑥

D．③④⑤

6、在实数，，，，，2.12112111211112…中，无理数有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶8，则∠D的度数是(  )

A. 10°   B. 30°   C. 80°   D. 100°

8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

9、如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，D是⊙O上的点，若∠DBC＝a，则下列选项不一定正确的是（       ）

A．∠A＝a

B．∠ODB＝90°﹣a

C．

D．∠ADB＝∠ABE

10、某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼,该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现,捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右.若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞一条鱼,则捞到鲤鱼的概率为( )

A. B. C. D.

11、每年秋天，某地都会举办“猕猴桃节”，去年，果农小张共售出绿心猕猴桃和红心猕猴桃3000千克，绿心猕猴桃售价是20元/千克，红心猕猴桃售价是30元/千克，全部售出后总销售额为80000元．

（1）去年，果农小张共售出红心猕猴桃多少千克？

（2）今年，绿心猕猴桃的单价比去年下降了a%，红心猕猴桃的单价比去年上涨了2a%，结果果农小张售出的绿心猕猴桃数量是去年的2倍，红心猕猴桃数量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了25%，求a的值．

12、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1，CD＝6，则OC的长为_____．

13、若两个相似五边形的相似比为则它们的面积比为_______________________．

14、设抛物线，其中为实数．将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是__________

15、如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD=110°，则的度数为 ________

16、如图，小颖利用有一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为即小颖的眼睛距地面的距离，那么这棵树高是______

17、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，

（1）BP=_________cm；BQ=_________cm；

（2）t为何值时△PBQ的面积为32cm2?

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

18、已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．

（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数；

（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求DF和DN的长．

19、2020年9月，中国在联合国大会上向世界宣布了2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和的目标．为推进实现这一目标，某工厂投入资金进行了为期6个月的升级改造和节能减排改造，导致月利润明显下降，改造期间的月利润与时间成反比例函数关系；到6月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加30万元．设2021年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：

(1)分别写出该工厂对生产线进行升级改造前后y与x的函数表达式；

(2)当月利润少于90万元时，为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月．

20、解方程：x2+2x＝x+2．

21、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF．

（1）求证：△ACD△BCE；

（2）如图2所示，在点D的运动过程中，当时（n＞1），分别延长AC、BF相交于G：

①当时，求CG与AB的数量关系；

②当＝n时（n＞1），＝　 　．

（3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，则BE＝　 　．

22、如图1，点O是线段上的一点，经过点B

(1)尺规作图：过点A作的一条切线，切点为P（不写作法，保留作图痕迹，用黑笔描黑加粗）

(2)在（1）的条件下，连接，若，如图2，求证：

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AC延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F．

(1)求证：△ADF是等腰三角形；

(2)连接CF，若∠D＝30°，∠CFE＝60°，DF＝8，求CE的长．

24、如图，A、D、B、C是⊙O上的四点，∠ADC=∠CDB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论．