2024-2025学年（上）厦门九年级质量检测数学

1、将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、年癸卯年（兔年）春节即将来临．春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，是上一点，连接，添加下列条件中的一个，不能判断的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、平面直角坐标系内，已知点，，．当时，若最大，则t的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（       ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

6、已知反比例函数，下列结论中不正确的是． （ ）

A.图象必经过点(3，-2) B.图象位于第二、四象限

C.若，则 D.在每一个象限内， 随值的增大而增大

7、下列四个点中，在反比例函数y＝的图象上的是（　　）

A.（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（﹣2，3） D.（﹣2，﹣3）

8、下列方程中，不是一元二次方程的是（       ）

A．x2﹣1=0

B．x2 ++3=0

C．x2 + 2x +1=0

D．3x2 +x +1=0

9、抛物线y=3x 2 的顶点坐标是（ ）

A. （3，0）   B. （0，3）   C. （0，0）   D. （1，3）

10、Surface平板电脑（如图①）因体积小功能强备受好评，将Surface水平放置时，侧面示意图如图②所示，其中点M为屏幕AB的中点，支架CM可绕点M转动，当AB的坡度i=时，B点恰好位于C点的正上方，此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B，D两点，已知CM长12cm，则AD的长（　　）cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A.  B.  C.  D. 20

11、已知一组数据，2，0，1，，那么这组数据的方差是___________．

12、已知3是关于x的方程x2﹣2x﹣n＝0的一个根，则n的值为_____．

13、使式子有意义的的取值范围是_______．

14、当x＝_______时，式子有最小值，且最小值是_______

15、点关于原点的对称点的坐标为________.

16、将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____．

17、在△ABC中，∠B=90°，AC边上的中线BD=5，AB=8，求tan∠ACB的值．

18、如图1所示，矩形ABCD中，点E，F分别为边AB，AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤360°），直线BE、DF相交于点P．

（1）若AB＝AD，将△AEF绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BE与DF的数量关系是　 　．

（2）若AD＝nAB（n≠1），将△AEF绕点A逆时针旋转，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明，若不成立，请写出正确结论，并说明理由．

（3）若AB＝8，BC＝12，将△AEF旋转至AE⊥BE，请算出DP的长．

19、如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．

（1）依题意补全图形；

（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；

（3）连接AP，设，当P和Q两点都在射线ON上移动时，是否存在最小值？若存在，请直接写出的最小值；若不存在，请说明理由．

20、图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．

21、如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．

22、已知关于的方程.

(1)用含的代数式表示这个方程的实数根.

(2)若的两边恰好是这个方程的两根，另一边长，求的值.

23、已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．证明:=；

（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：

当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；

（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．求的值．

24、对于符号“*”，我们作如下规定：如，根据上述示例，请根据题意对下面两个问题列出方程，并化为一般形式．

若，求；

已知的值为，求．