2024-2025学年（上）基隆九年级质量检测数学

1、若 ，且a-b+c=10，则a+b-c的值是（     ）

A．6

B．5

C．4

D．3

2、据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）(          )

A．162丈

B．163丈

C．164丈

D．165丈

3、下列方程是一元二次方程的是（  ）

A. B.

C. D.

4、若且，，，均为正数，则下列结论不成立的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，与点（4，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A.（﹣4，﹣5） B.（﹣4，5） C.（4，﹣5） D.（4，5）

6、某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度i＝1∶，则这个斜坡的坡角为（   ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为 x ，则下面所列方程中正确的是（  ）

A.  B.

C. D.

8、下列四条线段中，成比例的是（       ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

9、今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有( )

A．9人

B．10人

C．11人

D．12人

10、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可以是（   ）

A.4 B.3 C.2 D.0

11、二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：则当x＝0时，y的值为_____．

12、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是，则这个扇形所表示的部分占总体的百分数是______．

13、如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于7的概率为___．

14、已知点A（2，1），则绕原点O逆时针旋转180°后对应点的坐标是____________．

15、如图，在半径为2的⊙O中，弦AB⊥直径CD，垂足为E，∠ACD＝30°，点P为⊙O上一动点，CF⊥AP于点F．

①弦AB的长度为_____；

②点P在⊙O上运动的过程中，线段OF长度的最小值为_____．

16、若函数的图象与轴只有一个公共点，则________．

17、如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于，两点，其中点的横坐标是．

求这条直线的函数关系式及点的坐标．

在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

过线段上一点，作轴，交抛物线于点，点在第一象限，点，当点的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？

18、已知：△ABC内接于半径为2的⊙O，BC=，射线BO交边AC于点E．

(1)如果点E恰好是边AC的中点，求边AB的长；

(2)如果△ABE∽△ACB，求的大小；

(3)当△AEO为等腰三角形时，求的大小．

19、如图，在中，弦垂直平分半径，的长为10

(1)求的半径．

(2)求劣弧的弧长及扇形的面积

20、如图，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的角平分线，求证：△ABC∽△BCD．

21、如图，在中，，，D是线段AC延长线上一点，连接BD，过点A作于 E．

求证：．

将射线AE绕点A顺时针旋转后，所得的射线与线段BD的延长线交于点F，连接CE．

依题意补全图形；

用等式表示线段EF，CE，BE之间的数量关系，并证明．

22、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点时停止运动．点P也同时停止．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，连接PQ，设运动时间为t(t＞0)秒．

(1)当点Q从B点向A点运动时(未到达A点)，

①当t＝_____时PQ∥BC

②求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(2)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求此时的t的值和AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

23、如图，A，B，C，D是上的点，连接AC，AB，BD，AC为直径，于点E，若，，求阴影部分的面积．

24、问题探究：

（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点，并说明理由．

（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．

问题解决：

（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的．面积最大的△APB和△CP'D钢板，且∠APB＝∠CP'D＝60°．请你在图③中画出符合要求的点和P和P'．