2024-2025学年（上）宜兰九年级质量检测数学

1、如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（   ）

A．20°

B．35°

C．40°

D．55°

2、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间以（单位：）的函数解析式是y＝6t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（　　）s．

A.10 B.20 C.30 D.10或30

3、某楼盘2016年房价为每平方米11 000元，经过两年连续降价后，2018年房价为9800元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为(　　)

A.9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B.9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000

C.11000(1+x)2＝9800 D.11000(1－x)2＝9800

4、下列属于单项式的是（　　）

A．a+b

B．

C．

D．1

5、关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

6、如右图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　 　）

A. 105° B. 70°    C. 115° D. 125°

7、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形

8、将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）

A. y=4（x+1）2+3   B. y=4（x+1）2﹣3   C. y=4（x﹣1）2+3   D. y=4（x﹣1）2﹣3

9、下列图案中，是中心对称图形的是（       ）

A．等边三角形

B．菱形

C．等腰梯形

D．等腰直角三角形

10、下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．菱形

D．对角互补的四边形

11、若是一元二次方程的一个根，那么___________.

12、对于实数，定义运算例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则______．

13、如图，已知矩形纸片ABCD，点E在边AB上，且，将沿直线CE翻折，使点B落在对角线AC上的点F处，联结DF，如果点D,F,E在同一直线上，则线段AE的长为____．

14、已知，，那么的值是____________．

15、一个不透明的袋中装有6个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．把袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出黄球记为事件A，摸出的球不是黄球记为事件B，若P（A）＝2P（B），则m与n的数量关系是________．

16、抛物线的对称轴是直线__________．

17、二次函数的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.

（1）求A、B、C点的坐标；

（2）求△ABC的面积.

18、计算： sin30°+cos45°﹣2tan30°﹣tan60°．

19、某商店销售一种成本为30元/千克的商品，若按40元/千克销售，一个月可售出600千克，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，月销售量就减少10千克．

(1)商店应将售价定为多少元，才能使月销售的利润为10000元？

(2)若规定该商品的利润率不低于50%但不超过100%，当售价定为多少时，月销售的利润可达到最大值？最大值为多少？

20、已知抛物线（a，c为常数，）经过点C（0，﹣1），顶点为D．

(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)当时，点E（0，3），若，求该抛物线的解析式；

(3)将点E（0，3）向左平移4个单位得到点F，连接EF，若抛物线与线段EF恰有一个公共点，结合函数图像，求a的取值范围．

21、如图，AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接BC，过点A作交⊙O于点D．连接CD，延长DA至E，连接CE，使．

(1)求证：CE是⊙O的切线；

(2)若，，求AD的长．

22、（1）计算：．

（2）求二次函数的最小值．

23、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现， 如果每件童装降价1元，那么可多售出2件，设每件童装降价x元．

（1）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；

（2）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．

24、（1）解方程：；

（2）计算：．