2024-2025学年（上）嘉义八年级质量检测数学

1、反比例函数的图象，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、实数的值在（     ）

A．5和6之间

B．6和7之间

C．7和8之间

D．8和9之间

3、如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．50°

4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（ ）

A．，

B．，﹣

C．，﹣

D．﹣，

5、下列计算中一定正确的是（　　）

A．a2+a3＝a5

B．a2•a3＝a6

C．（ab）2＝ab2

D．（﹣a2）3＝﹣a6

6、分式方程的解是（       ）

A．x＝－2

B．x＝2

C．x＝－1

D．无解

7、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝45°，⊙O的半径为2，则BC的长为(   )

A.2 B. C.2 D.4

8、已知⊙O的直径为12，直线l上有一点P，OP＝6，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交

B．相切

C．相离

D．相切或相交

9、正六边形的半径为，则该正六边形的内切圆面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度把一根长10m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝6m，则石坝的坡度为（ ）

A. B. C.3 D.4

11、△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_____．

12、已知反比例函数y=，当m   时，其图象的两个分支在第一，三象限内．

13、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别为边AB、CD、AD、BC上的点．若AB＝3，AD＝5，BE＝1，当EF、GH把四边形ABCD的面积四等分时，AG＝___．

14、抛物线的顶点坐标是____．

15、如果一段斜坡的水平宽度为12米，坡度，那么这段斜坡的铅垂高度为_________米．

16、如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤10），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为_______．

17、请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：

已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．

解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0

∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1

解答问题：（1）已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．

（2）解方程：x4﹣6x2+8＝0

18、已知二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．

(1)若点A的坐标为（4，0）、点B的坐标为（﹣1，0），求a+b的值；

(2)若y＝ax2+bx﹣2的图象的顶点在第四象限，且点B的坐标为（﹣1，0），当a+b为整数时，求a的值．

19、如图，绕点A逆时针旋转30°，得到，延长交的延长线于点D，交于E，连接、，已知，

(1)试说明为等边三角形．

(2)求的长度．

(3)求四边形的面积．

20、如图，D是等边ABC内的一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE和扇形EAD，连接CD、BE、DE．

(1)若AD=1，求阴影部分的面积；（结果保留根号和π）

(2)若∠ADC=110°，求∠BED的度数．

21、如图，在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的圆与边相交于点D，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若，的半径为1，求的长．

22、请使用直尺和圆规，按照下列作法完成作图，保留作图痕迹，并证明．

已知：如图，为的直径．

求作：的内接正方形．

作法：（1）分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M；

（2）作直线分别交于点B，点D；

（3）连接，，，．

∴四边形就是所求作的的内接正方形．

23、二次函数y＝a（x﹣p）（x﹣q）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0），C（0，m）（m≥0）．

（1）用只含a，m的代数式表示点B的坐标．

（2）当AB＝时，写出二次函数的对称轴；

（3）若点P（n，y1），Q（4，y2）均在二次函数y＝a（x﹣p）（x﹣q）图象上，当a＞0且当﹣2＜n＜4时，有y1＜y2，求实数的取值范围．

24、阅读材料并完成相应任务：

婆罗摩笈多是一位印度数学家与天文学家，他的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位．其中就包括他提出的婆罗摩笈多定理（也称布拉美古塔定理）．

婆罗摩笈多定理：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边．

下面对该定理进行证明．

已知：如图（1），四边形内接于，对角线于点P，于点M，延长交于点N．

求证：．

证明：∵，，

∴，

∴．

……

任务：

(1)请完成该证明的剩余部分；

(2)请利用婆罗摩笈多定理完成如下问题：如图（2），已知中，分别交于点D，E，连接交于点P．过点P作，分别交于点M，N．若，求的长．