2024-2025学年（上）平潭综合实验区八年级质量检测数学

1、如图，四边形内接于，，点是的中点，连接，若，则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知正方形的边长为2，点是正方形内部一点，连接，满足，点是边上一动点，连结，．则长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2，则AC等于（       ）

A．4

B．6

C．

D．

5、已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A．10

B．14

C．10或14

D．8或10

6、在平面直角坐标系中，一个蜘蛛最初在点A（p，0）（p是常数，且p＞1），第一次爬到射线OA绕O点逆时针旋转60°方向上的A1点，且OA1＝pOA；第二次爬到射线OA1绕O点逆时针旋转60°方向上的A2点，且OA2＝pOA1；…；第2021次爬行到A2021点的坐标是（　　）

A．（p2021，0）

B．

C．（﹣p2021，0）

D．

7、墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（       ）

A．垂线段最短

B．线段有两个端点

C．两点之间线段最短

D．两点确定一条直线

8、下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②任意取两个有理数,这两个数的和为正数;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是(　　)

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

9、当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（   ）

A.或2 B.或

C.2或 D.2或

10、在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为 ___．

12、如图，在△ABC中，∠C = 90°，点D在边BC上，以OA为半径的经过点D，连接AD，且AD平分∠BAC，若∠BAC = 60°，的半径为2，则阴影部分的面积为__________ ．     

13、计算：__________．

14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AD，S△ABC＝8，则S△DEF等于_____．

15、已知反比例函数 ，当时，y的取值范围是__________．

16、平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．

17、如图，已知点在正比例函数图像上，过点作轴于点B，四边形ABCD是正方形，点D在反比例函数图像上．

(1)若点的横坐标为－2，求的值；

(2)若设正方形ABCD的面积为m，试用含m的代数式表示k值．

18、如图，在Rt△ABC中，，D是BC上一点，连接AD，△ACD的外接圆⊙O交AB于点E，点F是上一点，且，连接AF，OF．

(1)求证：．

(2)当E为AB中点时，，求BC的长度．

19、如图，直线与双曲线相交于A，B两点，与y轴交于点C，轴，垂足为D，已知．

（1）求此双曲线的函数表达式；

（2）求点A，B的坐标；

（3）直接写出不等式的解集

20、

九年级数学兴趣小组组织了以“等积变形”为主题的课题研究．

第一学习小组发现：如图（1），点A、点B在直线l1上，点C、点D在直线l2上，若l1∥l2，则S△ABC=S△ABD；反之亦成立．

第二学习小组发现：如图（2），点P是反比例函数上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，则矩形OMPN的面积为定值|k|．

请利用上述结论解决下列问题：

（1）如图（3），四边形ABCD、与四边形CEFG都是正方形点E在CD上，正方形ABCD边长为2，则=_________．

（2）如图（4），点P、Q在反比例函数图象上，PQ过点O，过P作y轴的平行线交x轴于点H，过Q作x轴的平行线交PH于点G，若=8，则=_________，k=_________．

（3）如图（5）点P、Q是第一象限的点，且在反比例函数图象上，过点P作x轴垂线，过点Q作y轴垂线，垂足分别是M、N，试判断直线PQ与直线MN的位置关系，并说明理由．

21、人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．

A．决策类人工智能   B．人工智能机器人   C．语音类人工智能   D．视觉类人工智能

(1)随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______；

(2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．

22、2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．

（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；

（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？

23、某校有一块矩形绿地（数据如图所示，单位：），现在其中修建一条道路（阴影所示），若所修建道路的面积为，求的值.

24、计算：（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．