2024-2025学年（上）马鞍山八年级质量检测数学

1、有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中，正确的个数是（ ）

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

2、已知是方程的一个根，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（ ）

A．800元

B．600元

C．1200元

D．1000元

4、下列各式中计算正确的是（   ）

①；

②

③；

④；

⑤.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（　　）

A. 顺时针旋转60°所得到的

B. 逆时针旋转60°所得到的

C. 顺时针旋转120°所得到的

D. 逆时针旋转120°所得到的

6、已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、一元二次方程 的解是（     ）

A．1或－1

B．2

C．0或2

D．0

8、下列事件中是必然事件的是（）

A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；

B．明天太阳从东方升起；

C．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标；

D．购买一张体育彩票，中奖500万元．

9、若3y﹣2x+2＝0，则9x÷27y的值为（　　）

A．9

B．﹣9

C．

D．

10、已知点P（a﹣1，2a+1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（　　）

A. B. C.a＜1 D.a＞﹣1

11、如图,是半圆的直径，弦与成30º的角，，若，则的长是______．

12、反比例函数当自变量时，函数值是________.

13、如图，已知在矩形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，以为直径的半圆恰好与边相切，则图中阴影部分的面积为______．

14、如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC=______．

15、如图，正方形ABCD绕着点A顺时针旋转到正方形AEFG，连接CF、DE、GB，若DE=6，GB=4，则五边形AEFCD的面积为_____.

16、如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E，若AB＝3cm，则线段EB′的长为_____．

17、小王叔叔家是养猪专业户，他们养的藏香猪和土黑猪一直很受市民欢迎．小王今年10月份开店卖猪肉，已知藏香猪肉售价每斤元，土黑猪肉售价每斤元，每天固定从叔叔家进货两种猪肉共斤并且能全部售完．

（1）若每天销售总额不低于元，则每天至少销售藏香猪肉多少斤？

（2）小王发现10月份每天上午就能将猪肉全部售完，而且消费者对猪肉的评价很高．于是小王决定调整猪肉价格，并增加进货量，且能将猪肉全部销售完．他将藏香猪肉的价格上涨，土黑猪肉的价格下调，销量与（1）中每天获得最低销售总额时的销量相比，藏香猪肉销量下降了，土黑猪肉销量是原来的倍，结果每天的销售总额比（1）中每天获得的最低销售总额还多了元，求的值．

18、如图，矩形ABCD中，BP⊥PQ．

（1）求证：△ABP∽△DPQ；

（2）写出对应边成比例的式子．

19、在学完菱形后，某数学兴趣小组尝试利用手中的数学工具一三角板和圆规作出一个内角为60°的菱形，下面是他们探究过程中的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

小明：可以尝试利用含60°角的三角板和圆规作出菱形．如图，将三角极ABC放置在图纸上、延长直角边BA．以点C为圆心、CA长为半径作弧，以点A为圆心、AC长为半径作弧，交BA的延长线于点E，交上弧于点D，连楼CD，DE，则四边形ACDE即为所求作的菱形．

小华：我可以在不利用三角板的前提下，作出符合要求的菱形，如图②，作半圆O及其直径AB、分到以点OB为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点MN，作直线MN交半圆O于点C；以点C为圆心、OC长为半径作弧，交半圆O于点D，连接AD，CD，CO，则四边形AOCD即为所求作的菱形．

任务：

(1)小明的做法中，判断四边形ACDE是菱形的依据可能是______（填序号）

①四条边都相等的四边形是菱形       ②对角线互相垂直的四边形是菱形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形       ④对角线互相垂直的平行四边形是菱形

(2)你认为小华作出的四边形AOCD是有一个角为60°度的菱形吗？请判断并说理由．

(3)如图③，小齐利用含45°角的三角板ABC和圆规构造了菱形ABMN，已知点P是线段MC上的一个点，AB=10，当时，请直接写出点P到直线MN的距离．

20、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

（1）求证：直线DF是⊙O的切线；

（2）求证：BC2＝4CF•AC；

（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．

21、中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．

(1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　；

(2)从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．

22、已知，△ABC 在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．

①画出△ABC 向下平移 4 个单位得到的△；

②以点B为位似中心，在网格内画出△，使△与△ABC 位似，且位似比为 2：1；

③△与△是位似图形，位似中心为原点，位似比为 3：2，若 M（a， b）为线段上任一点，写出点 M 对应点的坐标．

23、为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋.

（1）求八、九这两个月销售量的月平均增长率；

（2）该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元）

24、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，且经过点A(0, ).

（1）若此抛物线经过点B（2，-），且与轴相交于点E、F.

①填空：b= （用含a的代数式表示）；

②当EF的值最小时，求出EF的最小值和抛物线的解析式；

（2）若，当，抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时，求b的值.