2024-2025学年（上）自贡八年级质量检测数学

1、二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、方程的解是（  ）

A．

B．

C．，

D．，

3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝12，BD＝16，则菱形的高AE为（　　）

A．9.6

B．4.8

C．10

D．5

4、如下图是一个L形的泡沫塑料，它的俯视图形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，已知和都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于点M，AD交CE于点N，AD，BE交于点P．则下列结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形、其中，正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ）

A. B.

C.且 D.且

7、榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、把抛物线的图像通过怎样平移可以得到抛物线的图像（     ）

A．先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度

B．先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度

C．先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度

D．先向上平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度

9、如图，如果可以在三个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

10、分式的值是，则的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、比较大小：5+_____3+．

12、抛物线y=2x2+4x-1向右平移_______个单位，经过点P（4,5）.

13、抛物线的顶点坐标是______.

14、如图，从热气球处测得地面、两点的俯角分别为、，如果此时热气球处的高度为米，点、、在同一直线上，则两点的距离是__________米.（保留根号）

15、如图，已知公路L上A，B两点之间的距离为100米，小明要测量点C与河对岸的公路L的距离，在A处测得点C在北偏东60°方向，在B处测得点C在北偏东30°方向，则点C到公路L的距离CD为_____米．

16、已知反比例函数(其中)，点、、是函数图像上的三个点，那么、、的大小关系是__________．

17、某市“健益”超市购进一批元／千克的绿色食品，如果以元／千克销售，那么每天可售出千克．由销售经验知，每天销售量（千克）与销售单价（元）（）存在如下图所示的一次函数关系．

（1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润p元，当销售单价为何值时，每天可获得 最大利润？最大利润是多少？

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）.

18、问题背景：在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用方法．如图①，在四边形ABCD中，，，，点E，F分别是BC，CD上的点，且，连接EF，探究线段BE，EF，DF之间的数量关系．

(1)探究发现：小明同学的方法是将绕点A逆时针旋转120°至的位置，使得AB与AD重合，然后证明，从而得出结论：____________；

(2)拓展延伸：如图②，在正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，且，连接EF，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．

(3)尝试应用：在（2）的条件下，若，，求正方形ABCD的边长．

19、解下列方程：

(1)；

(2)．

20、如图所示的坐标系中，ABC的三个顶点A(-1，1)，B(-3，1)，C(-1，2)，请按照要求作图：

（1）请画出先将ABC关于y轴对称，再向上平移两个单位后，得到的A1 B1 C1；

（2）以原点O为位似中心，在第四象限画出位似图形A2 B2 C2，且ABC与A2 B2 C2的相似比1：2．

21、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣4，1），C（﹣2，2）．

（1）直接写出点B关于原点对称的点B′的坐标：　 ；

（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；

（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．

22、已知抛物线的顶点坐标为，它与x轴的一个交点的横坐标为1．

(1)求抛物线的表达式；

(2)直接写出当x取什么值时，y随x的增大而增大？

23、在圆O中半径OC垂直于直径AB，E、F分别是OC，OA上的一点，且OE＝OF，CF与BE的延长线相交于点G，求证：BG⊥CF．

24、已知，，方程有一个根是．

(1)求、的值；

(2)求的值和方程的另一个根．