2024-2025学年（上）西安八年级质量检测数学

1、下列方程有实数根的是（   ）

A.（3x﹣2）（2x＋2）＝0 B.（x﹣3）2＋3＝0

C.3x2﹣x＋1＝0 D.3x2＋x＋1＝0

2、下列各式中， 的有理化因式是（　　）

A.   B.   C.   D. ．

3、如图，二次函数的图象与轴交于､两点，则下列说法中，正确的是（       ）

A．

B．有最大值9

C．该函数图象关于直线对称

D．当时，随的增大而增大

4、抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（       ）

A．y＝3（x﹣1）2﹣2

B．y＝3（x＋1）2﹣2

C．y＝3（x＋1）2＋2

D．y＝3（x﹣1）2＋2

5、太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（  ）

A. 696×103千米   B. 6.96×105千米   C. 6.96×106千米   D. 0.696×106千米

6、下列说法中正确的是（ ）

A．两条对角线垂直的四边形是菱形 

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的四边形是矩形

D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

7、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D. 是等边三角形

8、关于函数的图象，下列叙述正确的是（       ）．

A．的值越大，开口越大

B．的绝对值越大，开口越大

C．的绝对值越大，开口越小

D．的值越小，开口越小

9、在梯形 ABCD中， AD∥BC，AC 、 BD交于 O，过点 O作 EF∥ AD,则图中相似三角形共有（    ）

A. 3对    B. 4对    C. 5对    D. 6对

10、在△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则∠A的度数为(　　)

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

11、已知扇形的圆心角为，它所对应的弧长为，则此扇形的面积是_____．

12、如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．

13、如图1，点，为边长为8cm的正方形边，上的动点，连接，点为边的中点．将正方形沿线段折叠，使点的对应点落在线段上，点的对应点为，如图2所示．则线段的取值范围是______．

14、二次函数图像的开口方向是____．

15、如果二次函数的图象经过坐标原点，那么的值为________．

16、如图，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_____cm．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF//BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到，再展开．

（1）请证明四边形为菱形；

（2）当等腰△ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形将变成正方形？（只写结果，不作证明）

18、如图，已知在中，．

（1）请用圆规和直尺在上求作一点，使得点到边的距离等于的长；（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）若，，求点到边的距离．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PEx轴，交直线AB于点E．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)如图1，在抛物线上有一点F，使得∠CBF＝∠OAC，求点F的坐标；

(3)如图2，当△PDE的周长为+8时，求点P的坐标．

20、如图，梯形ABCD中，，，点E是AB中点，联结CE、DE，AC与DE相交于点F，．

（1）求证：；

（2）求证：．

21、关于的一元二次方程的两个实数根为，.

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值.

22、解方程：．

23、阅读理解：如图，Rt△AB中，，AC=BC，AB= 4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DEAB，垂足为E．设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重 合时，= 4；当D与B重合时=0）．小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小云的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则__________；

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为　 　 cm．

24、如图，E是矩形边上的一点，作交的延长线于点F，连结交于点G．

(1)求证：；

(2)已知，

①若G为中点，求的值；

②若为等腰三角形，求的长．