2024-2025学年（上）呼伦贝尔八年级质量检测数学

1、如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（     ）

A．5cosα米

B．米

C．米

D．米

2、已知关于x的方程x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（　　）

A.2 B.1 C.0 D.－1

3、如图，已知A、B是反比例函数）图像上的两点，轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作轴，y轴，垂足分别为M、N． 设四边形的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图像大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

4、若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（ ）

A.1 B.—1 C.2 D.—2

5、化简x6÷x2的结果是(　　)

A．x8

B．x4

C．x3

D．x

6、有四个命题，其中正确的命题是（       ）

①经过三点一定可以作一个圆；②任意一个三角形内心一定在三角形内部；③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等；④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦．

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．②③

7、在同一坐标系中，作y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的图象，他们共同的特点是（ ）

A．都关于y轴对称，抛物线开口向上

B．都关于y轴对称，抛物线开口向下

C．都关于原点对称，抛物线的顶点都是原点

D．都关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点

8、已知函数与在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，取什么值时（ ）

A.或 B.或 C.或 D.或

9、用因式分解法解一元二次方程时，原方程可化为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．

①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；

②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；

③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；

以上说法中正确的个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

11、如图，在⊙O中，弦AB=8cm，OC⊥AB,垂足为C，OC=3cm，则⊙O的半径为______cm.

12、两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的面积比为_______．

13、如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积=   ．

14、在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_____．

15、关于x的方程6x2﹣5（m﹣1）x+m2﹣2m﹣3=0有一个根是0，则m的值为_____．

16、如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为________．

17、对于一个百位数字与十位数字之和为3的四位正整数m，其各数位上数字均不为零且小于9，交换千位与个位上的数字得到数，令，若为正整数，则称m为“三中全会”数．例如：对于8212，，，∵18是正整数，∴8212是“三中全会”数；对于3216，，，∵不是正整数，∴3216不是“三中全会”数．

(1)请判断6214，4127是否是“三中全会”数，并说明理由；

(2)对“三中全会”数m，若其百位数字小于十位数字，去掉它的百位和十位后得到的两位数与m的百位、十位和个位上的数字之和记为，若是整数，则称m为“南开全对”数，请求出所有“南开全对”数．

18、关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+2k＝0．

（1）求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；

（2）若该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值．

19、解方程

（1）                              

（2）

（3）．                           

（4）．

20、计算：

(1)﹣22＋（π﹣2021）0﹣2sin60°＋|1﹣|；

(2)(x―2)2―(x－3)(x＋1)．

21、在平面直角坐标系xOy中，抛物线的表达式为，线段AB的两个端点分别为，．

（1）求抛物线顶点C的坐标（用含有m的代数式表示）；

（2）若，且对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，求t的取值范围；

（3）若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

22、（1）计算：sin45°+6tan30°﹣2cos30°．

（2）已知：sinα•cos60°=，求锐角α；

23、为了测量大楼顶上（居中）避雷针的长度，在地面上点处测得避雷针底部和顶部的仰角分别为和，已知点与楼底中间部位的距离约为80米，求避雷针的长度（参考数据：，，，,,）

24、如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．求配色条纹的宽度。