2024-2025学年（上）中山九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转至，线段与线段交于点，若，则线段的长为（       ）

A．4

B．

C．

D．

2、如图，圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2，则圆形螺帽的半径是（　　）

A．1cm

B．2cm

C．2cm

D．4cm

3、下列四组线段中，是成比例线段的是（　　）

A.2cm，3cm，4cm，5cm B.3cm，6cm，0.2dm，5cm

C.2cm，4cm，6cm，8cm D.12cm，8cm，15cm，10cm

4、平行四边形的两条对角线分别为和，则它的一边长可以是（       ）．

A．12

B．13

C．24

D．26

5、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（  ）.

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1

6、如图，AB是的直径，点在⊙上，若，则（ ）

A. B. C. D.

7、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（  ）

A．9   B．6 C．3 D．4

8、在下列四个三角形中，与图中相似的是（）

A. B.

C. D.

9、在平面直角坐标系中，已知点A（－2，3），B（2，1），若抛物线y＝ax2－2x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（       ）

A．＜a≤或a≥1

B．a≥或a＜

C．≤a≤1且a≠0

D．a≤或a≥1

10、在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（　　）

A. B. C. D.

11、将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式__．

12、若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2010的值为_____．

13、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是______．

14、分解因式：4x2﹣16x+16＝_____．

15、如图，在平面直角坐标系中，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C在线段OA上，点D在线段OB上，且，点C、D不与点O重合，以CD为直径的圆交直线AB于两点E、F，连接OE、OF，则当的面积的最大时，线段EF的长是________.

16、﹣2的倒数是___．

17、关于的一元二次方程．

（1）若该方程有两个实数根，求的取值范围．

（2）在（1）的条件下，取符合题意的最大整数，求一元二次方程的根．

18、如图，已知、两点是直线与轴的正半轴，轴的正半轴的交点，如果，的长分别是x2-14x+48=0的两个根，射线平分交轴于点，

（1）求，的长．

（2）求点的坐标．

（3）在坐标平面内找点，使，，，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19、已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分， 且，求2a+b的值．

20、如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

（1）过点O作OE⊥BC于点E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G点，则△ABC与△FGC是位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由．

（2）连接DG交AC于点H，作HI⊥BC于I，试确定的值．

21、（1）【基础巩固】:如图，在中，，，是边上一点，是边上一点，求证：；

（2）【尝试应用】如图，在四边形中，点是边的中点，，若，，求线段的长．

（3）【拓展提高】在中．，，以为直角顶点作等腰直角三角形，点在上，点在上．若，求的长．

22、解方程：

（1）（配方法）

（2）

23、如图，二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，-4)两点，

（1）求二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

24、计算：.