2024-2025学年（上）呼伦贝尔九年级质量检测数学

1、某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是(     )

A．

B．

C．

D．

2、如图，四边形，四边形，四边形都是正方形，图中与相似的三角形为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（       ）

A．图象必经过点

B．图象在第一、二象限

C．图象在第一、三象限

D．若，则

4、下列命题正确的是(   )

A.对角线相等四边形是矩形

B.相似三角形的面积比等于相似比

C.在反比例函数图像上，随的增大而增大

D.若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为

5、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（　　）

A.y＝ B.y＝ C.y＝+2 D.y＝

6、小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）

A．617×105

B．6.17×106

C．6.17×107

D．0.617×108

7、从n边形的一个顶点出发，可以作（n﹣3）条对角线，若一个多边形共有35条对角线，则该多边形的边数是（　　）

A.13 B.10 C.8 D.7

8、已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为(        )

A．(1，2)

B．(1，-2)

C．(2，-1)

D．(-1，-2)

9、将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（  ）．

A.   B.

C.   D.

10、如图几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．

B．

C．

D．

11、一个口袋里有30个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有1200次摸到黄球，600次摸到红球，由此估计袋中的红球比黑球多__个.

12、如图，在一个长为40 m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么______m．

13、方程x2=x的根是__________．

14、已知抛物线，当时，，当或时，，抛物线与轴交于A，B两点，则AB的长为_________．

15、（3分）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点），则正方形的腰点共有      个．

16、若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是__．

17、如图，AB是的直径，点C、点D在上，，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且．

（1）求证：AF是的切线；

（2）若，，求的半径．

18、已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与 y 轴交于点 C．

(1)则点A、点B、点C的坐标分别是________、________、_________；

(2)如图1，经过原点O的直线（k为常数，且）与抛物线交于E、 F两点（点E在点F左边），当时，求k的值；

(3)将抛物线沿x轴向左平移，得到抛物线与x轴交于点O及另一点D，如图2所示，设点G、点H、点I分别在对称轴、y轴、抛物线上，若以B、G、H、I四点为顶点的四边形是矩形，求此时点G的坐标．

19、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)回答下列问题：

（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．则平行于墙的一边长为 ；（用含x的代数式表示）

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

20、定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．

（1）如图1，在四边形中，，，对角线平分．求证：是四边形的“相似对角线”；

（2）如图2，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长．

21、如图，直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数交于点，，过作轴于，连接、，若，．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求点的坐标；

(3)直接写出关于不等式：的解集为______．

22、某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为．

(1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积；

(2)若草坪面积为时，求这时道路宽度．

23、2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：

七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

八年级航空航天知识测试成绩频数分布表

将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：

81，81，81，82，82，83，83，83，83，83

七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)__________，__________；

(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；

(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．

24、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

（1）求证：AE＝BD；

（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长．