2024-2025学年（上）克拉玛依九年级质量检测数学

1、如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则等于（     ）

A．

B．

C．

D．

2、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（　　）

A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

3、已知，则下列各式中一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知在中，，，，那么下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（　　）

A．3000（1+x）2＝7200

B．3000+3000（1+x）2＝7200

C．3000（1﹣x）2＝7200

D．3000+3000（1﹣x）2＝7200

7、由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的三视图如下图所示，则这个立体图形可能是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④；⑤，其中正确的结论有（       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，那么sinB的值是(   )

A. B. C. D.

10、2017年成都市经济呈现活力增强，稳重向好的发展态势，截止2017年12月，全市实现地区总值约13900亿元，将13900亿元用科学记数法表示是（   ）亿元．

A.  B.  C.  D.

11、如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.

12、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，那么=  ．

13、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，

解：第一步：

第二步：

第三步：

第四步：，

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．

14、若x2+2（b﹣1）x+4是完全平方式，且a＝﹣3，则ab＝_____．

15、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形 “扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为（n≥3）．则的值是   ，当的结果是时，n的值 ．

16、如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E是边BC上一动点，沿AE把△AEB折叠，得到△AEF，当点F恰好在矩形的对称轴上时，BE的长为_____．

17、如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分，，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．

(1)求证：直线CD是⊙O的切线．

(2)求证：．

18、在平面直角坐标系中，的半径为()．给出如下定义：若平面上一点到圆心的距离，满足，则称点为的“近点”．

(1)当的半径时，，，，中，的“近点”______．

(2)若点是的“近点”，求的半径的取值范围；

(3)当的半径时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近点”，则的取值范围是______．

19、已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.

（1）求的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于轴左侧的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G．当直线与图象G有3个公共点时，请你直接写出的取值范围.

20、已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．

(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

21、如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点在边上，坐标，将绕点逆时针旋转90°后得到，点在边上，且．

（1）求证：；

（2）一条抛物线经过点，其顶点在经过点且和轴垂直的直线上，请求出该抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上有动点，请通过尺规作图的方法（不写作法，保留作图痕迹），直接确定是否存在这样的点，能使？若存在，这样的点一共有几个？

22、已知关于的一元二次方程．

若是这个方程的一个根，求的值和方程的另一个根；

求证：对于任意实数，这个方程都有两个不相等的实数根．

23、如图，某游船从小岛P处出发，沿北偏东60°的方向航行800米到达A处，再向正南方向航行一段时间到B处，此时从B处观测小岛P在北偏西45°的方向上，求此时游船与小岛P的距离PB．

24、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4），B（-4，n）两点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．