2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、如图所示，是上的点，，则下列结论正确的是（   ）

A. B.

C. D.以上都不对

2、如图，矩形的对角线交于点，，，点是上的动点，则的最小值是（   ）

A．

B．3

C．

D．6

3、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的．矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（     ）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形                                

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

5、如图，小东用长为3．2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（  ）

A．12m B．10m  C．8m  D．7m

6、如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD分别交于点G、F．则下列说法错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y＝(x-1)2＋5的对称轴是(  )

A.直线x＝1 B.直线x＝5 C.直线x＝-1 D.直线x＝-5

8、下列能判定△ABC和△DEF相似的是（ ）

A．∠A=40°，∠B=∠E=58°，∠D=82°

B．∠A=∠E，

C．∠A=∠B，∠D=∠E

D．AB=BC=DE=EF

9、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．2x﹣y＝1

B．x2﹣2＝

C．x2＝0

D．

10、对某中学学生50 m的成绩进行抽样调查，学校高中部有学生1 000名，其中有男生600名，女生400名，初中部有学生800名，其中男生450名，女生350名，如果样本容量为180，你觉得下列哪种方案调查的结果更精确？（　　）

A. 在高中部学生中随机抽取180名学生进行调查

B. 在全校学生中随机抽取180名学生进行调查

C. 分别在高中部男生中随机抽取60名，在女生中随机抽取40名；初中部男生中随机抽取45名，在女生中随机抽取35名进行调查

D. 分别在高中部随机抽取100名学生，初中部抽取80名学生进行调查

11、若用一组x，y的值说明命题“若，则”是假命题，则这样的一组值可以是______，______．

12、如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABD绕点A旋转后与△ACE重合，如果∠ECB=100°，那么旋转角的大小是_____°．

13、如图，由四个直角边分别为5和4的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为________．

14、将0.0000097写成科学记数法的形式为______．

15、如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为_______．

16、如图，BO为斜边AC上的中线，G为的重心，连结AG并延长交BC于点D，若AB=6cm，BC=8cm，则DG=__________cm．

17、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=5，AC=3，求∠BAD的度数与AD的长．

18、如图，是的直径，点，是上两点，且，连接，，过点作交延长线于点，垂足为．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

19、如图1，已知矩形中，，，点是边中点，动点从点出发，沿路线运动到点停止，设点运动路程为，线段，，围成图形的面积为．

(1)求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；

(2)在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是_____（写一条即可）；

(3)图2坐标系中已画出函数的图象，请根据图象，直接写出时的取值范围．

20、如图，⊙是的外接圆，半径为，直线与⊙相切，切点为，，与间的距离为．

（）仅用无刻度的直尺，画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写画法）．

（）求弦的长．

21、如图，直线与双曲线交于一、三象限内的A、B两点与轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，．

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；

(2)点E为坐标轴上一点，以AE为直径的圆恰好经过点B，直接写出点E的坐标；

(3)点P在直线AB上运动，PM轴交双曲线于M，PN轴交双曲线于N，直线MN分别交轴，轴于F、G，求的值．

22、

（1）在方格纸上过点P作线段的平行线；

（2）在方格纸上以为边画一个正方形；

（3）填空：若图中小方格的面积为2，则（2）中所作正方形的面积　 　．

23、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，过A，C，D三点的圆交BA的延长线于点E，连接EC．

（1）求证：∠E＝90°；

（2）若AB＝6，BC＝10，求AE的长．

24、有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字﹣1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，3和4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在反比例函数上的概率．