2024-2025学年（上）湛江九年级质量检测数学

1、下列运算结果正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5

B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b

D．a2b÷a2＝b

2、如图，菱形ABCD 中，在边AD，BC 上分别截取DM=BN， 连接MN 交AC于点O，连接DO 若 ，则的度数为( )

A．40度

B．50度

C．60度

D．70度

3、如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，、分别交对角线于点、，若，则的值为（   ）

A.4 B.6 C.8 D.16

4、下列有关圆的一些结论：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的圆心角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④对角互补的四边形内接于圆；⑤圆的切线垂直于过切点的半径．其中正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（　　）

A．10个

B．15个

C．20个

D．25个

6、“购买1张彩票，中奖”这个事件是（   ）

A.不可能事件 B.必然事件 C.确定性事件 D.随机事件

7、的相反数为（       ）

A．

B．

C．2

D．1

8、如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，．．，，则可表示为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )

A. y＝－2(x＋1)2－1   B. y＝－2(x＋1)2＋3

C. y＝－2(x－1)2＋1   D. y＝－2(x－1)2＋3

11、写出一个以﹣3和2为根且二次项系数为1的一元二次方程________．

12、如图，把沿AB边平移到的位置，它们的重叠部分即图中的阴影部分的面积是的面积的一半，若，则此三角形移动的距离______．

13、如图，AD是Rt△ABC斜边BC边上的中线，G是△ABC的重心，如果BC=6，那么线段GD的长为____．

14、在平面直角坐标系中，抛物线和线段有两个不同的交点，已知，两点的坐标为，，请完成下列探究：

（1）抛物线的开口向下时，实数的取值范围是________；

（2）抛物线的开口向上时，实数的取值范围是________．

15、已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是______厘米．

16、如果式子有意义，那么的取值范围是______．

17、是长为，倾斜角为的自动扶梯，平台与大楼垂直，且，在处测得大楼顶部的仰角为，求大楼的高度（结果保留整数）．（参考数据：，，，）

18、已知关于的一元二次方程．

(1)当时，利用根的判别式判断方程根的情况．

(2)当且方程有两个相等的实数根时，求此方程的根．

19、已知，抛物线与x轴交于A，B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)接AC，BC，PC，若∠PCB＝∠ACO，求直线PC的解析式

(3)如图2，当点P位于第二象限时，过P点作直线AP、BP分别交y轴于E、F两点，请问的值是否为定值?若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

20、计算；

21、小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．

（1）小亮随机摸球1次，能摸出白球的概率为 　 　；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．

22、在△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点 C 顺时针旋转，旋转角为0    180 ，得到 ABC 

（1）求当角为多少度时， CBD 是等腰三角形；

（2）如图②，连接 AA, BB ，设 ACA , BCB 的面积分别为 S1 , S2 ，求的值；

（3）如图③，设 AC 的中点为 E， AB 的中点为 P，AC=a，连接 EP，当旋转角为多少时，EP 长度最大，并求出 EP 的最大值；

23、如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（3n，n）和（m，﹣3）．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)请直接写出不等式x﹣2的解集；

(3)点P为反比例函数y图象的任意一点，若，求点P的坐标．

24、如图，抛物线y＝x2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PM∥x轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．