1、一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
2、如图,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置,使得C′C∥AB,则∠CAB'等于( )
A. 30° B. 25° C. 15° D. 10°
3、下列实数中,无理数是( )
A.π
B.
C.
D.
4、如图,等边△ABC中,D在射线BA上,以CD为一边,向右上方作等边△EDC.若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m=0的两根,当m取符合题意的最大整数时,则不同位置的D点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形,a的值不可能为
A.20 B. 40 C.100 D.120
6、在平面直角坐标系xQy中,点,
,
在抛物线
上.当
时,下列说法一定正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
7、“母亲节”促销活动中,小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品,则可供小明妈妈选择的购买方案有( )
A.4种
B.5种
C.6种
D.7种
8、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )
A.10
B.12
C.14
D.10或14
9、下列二次根式中,是最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
10、下列方程有实数根的是( )
A.x2+10=0 B.x2+x+1=0
C.x2﹣x﹣1=0 D.x2﹣x+1=0
11、已知扇形的面积为6π,半径为4,则该扇形的弧长为_______ .
12、不等式组 的正整数解是__________.
13、如图,扇形ABC的圆心角为90°,半径为6,将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE,点B、C的对应点分别为点D、E,若点D刚好落在上,则阴影部分的面积为_____.
14、将抛物线向左平移1个单位长度,所得抛物线的表达式为________.
15、反比例函数的图象经过点,图象上有两个点的坐标为
,则
与
的大小关系为__________.
16、△ABC中,∠BAC=45°,D为AB上一点,BD=10,连接CD,将△CBD沿CD翻折至△CDF,点B的对应点F点恰好落在边AC上.延长CA至点E,连接DE,若AE=2,tan∠BCD=
,则DE长为_____.
17、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点为
,与y轴交于点
,交x轴于另一点B.
(1)求二次函数解析式;
(2)若点P是直线下方抛物线上的一个动点(不与点B,点C重合),过点P作直线
垂直x轴于点D,交直线
于点E.当
最大时,求P点坐标及
的最大值;
(3)当二次函数的自变量x满足
时,此函数的最大值为p,最小值为q,且
,求出m的值.
18、计算:
(1);
(2)解不等式组:.
19、如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,建立平面直角坐标系后,点 A的坐标为(-4,1),点B的坐标为(-1,1),点C的坐标为(-1,3).
(1)画出:
①△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1;
②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.
(2)求△ABC绕原点O顺时针旋转90°的过程中,AB边所扫过区域的面积
20、如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(﹣2,﹣2)、B(﹣4,﹣1)、C(﹣4,﹣4).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90度的△A2B2C2;
(3)在x轴上找到一点P,使PA+PB的和最小值,求出P点坐标及最小值.
21、近几年,中国的无人机技术发展迅速,处于世界领先水平.月
日,南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动,用科技结合所学知识,为孩子们点亮科技梦.如图,无人机操控者在一综合楼外放飞无人机,当无人机飞行到一定高度
处时,无人机测得操控者
的俯角为
,测得综合楼
的顶点
处的俯角为
.已知操控者
和综合楼
之间的距离为
,综合楼
的高度为
.求此时无人机的高度.(假设点
,
,
,
都在同一平面内.参考数据:
,
,
)
22、如图,AB是的直径,点C、点D在
上,
,AD与BC相交于点E,点F在BC的延长线上,且
.
(1)求证:AF是的切线;
(2)若,
,求
的半径.
23、已知:如图,两个不平行的向量和
.
(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)
先化简,再求作: .
24、为深入推进“双减”,促进优质教育资源共享,更好地满足学生学习发展的需求,成都市教育局推出了“名师导学+在线答疑”服务,为有需求的学生答疑解惑.某学校为了解学生对该服务的了解情况,随机抽取若干名九年级学生进行调查,调查选项分为“A:非常了解;B:比较了解;C:了解较少;D:不了解.”四种,并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)______,并补全条形统计图;
(2)若该校九年级学生人数为500名,根据调查结果,估计该校对“名师导学+在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名;
(3)已知对“名师导学+在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生,从中随机抽取2名向其他同学做介绍,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到1男1女的概率.
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