2024-2025学年（上）双鸭山九年级质量检测数学

1、一元二次方程的根的情况是（       ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

2、如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（　　）

A. 30° B. 25° C. 15° D. 10°

3、下列实数中，无理数是（　　）

A．π

B．

C．

D．

4、如图，等边△ABC中，D在射线BA上，以CD为一边，向右上方作等边△EDC．若BC、CD的长为方程x2﹣15x+7m＝0的两根，当m取符合题意的最大整数时，则不同位置的D点共有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为

A．20   B． 40    C．100   D．120

6、在平面直角坐标系xQy中，点，，在抛物线上．当时，下列说法一定正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、“母亲节”促销活动中，小明的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小明妈妈选择的购买方案有（       ）

A．4种

B．5种

C．6种

D．7种

8、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）

A．10

B．12

C．14

D．10或14

9、下列二次根式中，是最简二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列方程有实数根的是（  ）

A．x2+10=0 B．x2+x+1=0  

C．x2﹣x﹣1=0     D．x2﹣x+1=0

11、已知扇形的面积为6π，半径为4，则该扇形的弧长为_______ .

12、不等式组 的正整数解是__________．

13、如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为_____．

14、将抛物线向左平移1个单位长度，所得抛物线的表达式为________.

15、反比例函数的图象经过点，图象上有两个点的坐标为，则与的大小关系为__________．

16、△ABC中，∠BAC＝45°，D为AB上一点，BD＝10，连接CD，将△CBD沿CD翻折至△CDF，点B的对应点F点恰好落在边AC上．延长CA至点E，连接DE，若AE＝2，tan∠BCD＝，则DE长为_____．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为，与y轴交于点，交x轴于另一点B．

(1)求二次函数解析式；

(2)若点P是直线下方抛物线上的一个动点（不与点B，点C重合），过点P作直线垂直x轴于点D，交直线于点E．当最大时，求P点坐标及的最大值；

(3)当二次函数的自变量x满足时，此函数的最大值为p，最小值为q，且，求出m的值．

18、计算：

(1)；

(2)解不等式组：．

19、如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为(-4，1)，点B的坐标为(-1，1)，点C的坐标为（-1，3）．

(1)画出：

①△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；

②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．

(2)求△ABC绕原点O顺时针旋转90°的过程中，AB边所扫过区域的面积

20、如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，﹣1）、C（﹣4，﹣4）．

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90度的△A2B2C2；

（3）在x轴上找到一点P，使PA+PB的和最小值，求出P点坐标及最小值．

21、近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．月日，南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为，测得综合楼的顶点处的俯角为．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，）

22、如图，AB是的直径，点C、点D在上，，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且．

(1)求证：AF是的切线；

(2)若，，求的半径．

23、已知：如图，两个不平行的向量和．

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）

先化简，再求作： ．

24、为深入推进“双减”，促进优质教育资源共享，更好地满足学生学习发展的需求，成都市教育局推出了“名师导学＋在线答疑”服务，为有需求的学生答疑解惑．某学校为了解学生对该服务的了解情况，随机抽取若干名九年级学生进行调查，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解．”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)______，并补全条形统计图；

(2)若该校九年级学生人数为500名，根据调查结果，估计该校对“名师导学＋在线答疑”服务“比较了解”的学生共有______名；

(3)已知对“名师导学＋在线答疑”服务“非常了解”的是1名男生和3名女生，从中随机抽取2名向其他同学做介绍，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．