2024-2025学年（上）凉山州九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（   ）

A. B.

C. D.

2、如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

3、如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC＝2，P为AB上一点，以PB为边向外作菱形PMNB， 连接DM， 取DM中点E．连接AE，PE．则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、如图，已知直线∥∥，直线m、n 与、、分别交于点、、、、、，，，，则（ ）

A.7 B.7.5 C.8 D.8.5

5、一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到白球是（       ）

A．必然事件

B．不可能事件

C．确定事件

D．随机事件

6、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A.   B.   C.   D.

7、在，且面积比为4：9，则其对应边上的高的比为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，5，4，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（     ）

A．3和7

B．3和3

C．3和4

D．3和5

9、将的各边都扩大倍，则锐角的余弦值（ ）

A. 不变    B. 扩大2倍

C. 是原来的0.5倍    D. 不能确定

10、对于抛物线y＝（x﹣1）2+2，下列说法中正确的是（　　）

A．开口向下

B．顶点坐标是（1，2）

C．与y轴交点坐标为（0，2）

D．与x轴有两个交点

11、（2017山东省威海市）如图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为______．

12、如图，在矩形中，，E、F分别是边的中点，P是AD上 一点，，则的长为___________．

13、如图，等边中，，为上一动点，，，则最小值为________．

14、如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2AD，S△ABC＝8，则S△DEF等于_____．

15、已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1，则x的取值范围为_____．

16、已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，

（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是 ；

（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；

（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．

17、如图，在中，，，夹边的长为6，求的面积．

18、如图，抛物线的顶点为，抛物线与直线交于点．

（1）________，________（分别用含的式子表示）；与的函数关系式为________；

（2）求点的纵坐标（用含的式子表示），并求的最大值；

（3）随的变化，抛物线会在直角坐标系中移动，求顶点在轴与之间移动（含轴与）的路径的长．

19、在中，，，D为内一点，将绕点C按逆时针方向旋转角得到，点A，D的对应点分别为点B，E．

(1)如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则______（用含的代数式表示）；

(2)如图2，若A，D，E三点在同直线上，，过点C作于点F，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)图3中，连接AE，若，，，将绕点C旋转一周，当时，______．

20、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程恰有一个根大于1，求的取值范围．

21、（1）解方程：①  ②

（2）已知，求的值

（3）一个矩形的长比宽多1cm，面积是132cm2，矩形的长和宽各是多少？

22、如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，其中，点B的纵坐标为，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点．

(1)求直线AB和双曲线的解析式；

(2)直线AB沿y轴向上平移m个单位长度，分别与双曲线交于E、F两点，其中F点坐标是，求的面积．

23、在实数范围内有一种新运算，求方程的根．

24、（1）先化简，再求值，其中x为方程x2﹣4＝0的根．

（2）小刚在学习一元二次方程时，解方程2x（x﹣3）＝（3﹣x）的过程如下：

小刚的解答过程是从第 　 　步开始出错的，请写出正确的解答过程．