2024-2025学年（上）铜仁九年级质量检测数学

1、已知点与点关于原点对称，则的值为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

2、分式方程的解为（       ）

A．

B．

C．

D．无解

3、如图，已知，是的平分线，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）

A.   B.

C.   D.

5、下列事件中属于随机事件的是（ ）

A．13名同学中，至少有两名同学出生月份相同

B．任意一个实数的绝对值小于0

C．a，b是实数，

D．经过有交通信号的路口，遇到红灯

6、已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc＞0；②b＜a+c；③4a﹣2b+c＞0；④2c＜3b；其中正确的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、下列代数式变形正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将一元二次方程化为一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（       ）

A．3，-6

B．3，6

C．3，1

D．

9、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（       ）

A．23°

B．22°

C．21°

D．20°

10、一元二次方程的解为、，则

A.

B.

C. 2

D. -2

11、我们知道，，∴，∴的整数部分为______；______.

12、四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为______．

13、计算：__________．

14、二次函数y＝﹣2x2+4x+1图象的开口方向是_____．

15、公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90和0.3，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数解析式是__________．

16、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．

17、某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；

(2)若平行于墙的一边长不大于14米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；

(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．

18、如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+b与直线l2：y=kx+7交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l2交于点E，连接AD．

（1）求交点E的坐标；

（2）求△ADE的面积．

19、计算：

(1)

(2)解方程：

20、已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．

(1)若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；

(2)在（1）的条件下，，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；

(3)已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．

21、已知的直径，为上一点，．

（1）如图①，点是上一点，求的大小：

（2）如图②，过点作的切线，过点作于点，与交于点，求的大小及的长．

22、某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，该商店每星期的销售利润为6480元？

23、如图，在中，，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点运动；动点同时从点出发，以每秒1个单位的速度沿方向向终点运动． 如果点的运动的时间为；

(1)当为2时，两点之间的距离是_______；

(2)用含t的代数式表示的面积S，并写出此时t的取值范围；

(3)当t为多少时，S的值为2？

24、如图，在中，，D、E分别是边、的中点，连接并延长到点，使，连接、、、．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，则的长为______．