2024-2025学年（上）抚顺九年级质量检测数学

1、已知一元二次方程用配方法解该方程，则配方后的方程是（   ）

A．   B．

C．   D．

2、若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（　　）

A．﹣1

B．0

C．1

D．2

3、抛物线的对称轴是（   ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

4、如图，在和中，，，是的中点，连接，，，若，则的面积为（       ）

A．12

B．12.5

C．15

D．24

5、如图，在菱形中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且，，以为边构造等边三角形．将和菱组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列关系式中，是反比例函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有392人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（       ）

A．14

B．15

C．13

D．12

8、如图，四边形是半径为3的的内接四边形，连接，．若，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（　 ）

A．

B．

C．

D．

11、已知线段AB=30cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=__________．

12、如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．

13、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．

14、同时抛两枚元硬币，出现两个正面的概率为，其中“”含义为___．

15、已知，是方程的两个实数根，则的值为______．

16、在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B（-1，0），点C是y轴上一动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为_____________．

17、（1）计算：+|﹣1|﹣（）﹣2﹣4sin60°；

（2）化简：

18、函数y＝mx2﹣2mx﹣3m是二次函数．

（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m＝　 　；

（2）在（1）的条件下，结合图象当0＜x＜3时，求y的取值范围．

19、解方程

（1）；

（2）．

20、为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类 人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取 20 名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格），下面给出了部分信息．

七年级20 名学生的测试成绩为：

7，8，7，9，7，5，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，10，7，6．

八年级 20 名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 a，b，c 的值．

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

（3）该校七八年级共 960 名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

21、某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出2辆．该4S店要想平均每周的销售利润为96万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？

22、如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点A，点P是线段上方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，的面积最大？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段于点D，再过点P作轴交抛物线于点E，连接．是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

(1)这个二次函数的对称轴是直线______，m的值为______；

(2)求出这个二次函数的解析式；

(3)若点A（t，y1）、B（t+1，y2）两点都在该函数图象上，且t＜0，比较y1与y2的大小，并说明理由．

24、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），∠BAC＝90°，AB＝AC，点C是反比例函数y（k≠0，x＞0）图象上一点．

（1）求反比例函数y（k≠0，x＞0）的表达式；

（2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数y（k≠0，x＞0）图象上的点（3，n），则m＝ （直接填空）．