2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、给出下列结论正确的有（       ）

①在同一时刻，物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；

②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；

③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；

④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）

A.45% B.50% C.90% D.95%

3、下列事件中，随机事件是（　　）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．实心铁球投入水中会沉入水底

C．一滴花生油滴入水中，油会浮在水面

D．两负数的和为正数

4、已知，是关是于的一元二次方程的两实数根，则式子值是（    ）

A. B. C. D.1

5、如图，双曲线与直线交于点，，并且点的坐标为(1，3)，点的纵坐标为，根据图像信息可得关于不等式的解为（   ）

A. B. C. D.或

6、周星驰拍摄的电影《美人鱼》取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生去过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有（       ）个学生去过该景点．

A．1000人

B．800人

C．720人

D．640人

7、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x＞2

B．x≥2

C．x＜2

D．x≤2

8、若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）

A．﹣2a＜﹣2b

B．am＜bm

C．a﹣3＞b﹣3

D．

9、由下表估算一元二次方程的一个根的范围，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA'：OA'＝2：3，则下列说法错误的是（　　）

A．△A'OB'∽△AOB

B．A'B'//AB

C．点O到A'B'与AB的距离之比为3:5

D．△A'B'C'与△ABC的面积之比为3：5

11、如图，，，分别切于A，B，E点．cm，求的周长为______cm．

12、如图，在3×3正方形网格中，A、B在格点上，在网格的其它格点上任取一点C，能使△ABC为等腰三角形的概率是_____．

13、一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=_________．

14、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是__．

15、设，是方程的两个实数根，则_________．

16、A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为____________．

17、如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，

（1）求证：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

18、水果店张阿姨以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果的售价降低0.1元，每天可多售出20千克，为保证每天至少售出260千克这种水果，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是   千克（用含的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？

（3）求张阿姨每天盈利（元）与每千克售价（元）之间的函数关系式，并求出每千克售价多少元时，每天盈利最大？

19、已知抛物线C1：y1=a（x-h）2+2，直线l：y2=kx-kh+2（k≠0）．

（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；

（2）若a＞0，h=1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，求t的取值范围；

（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．

20、如图，四边形中，，，，垂足分别为，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，，点是的中点，请直接写出的长

21、解方程：

（1）x（x-1）=1-x

（2）（x-3）2=（2x-1）（x+3）

22、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点C，与反比例函数交于点和点B．

（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；

（2）点P是x轴上的一点，若的面积是6，求点P的坐标．

23、如图，为的直径，C为上一点，于点D，平分．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求的长．

24、如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC＝CE，求∠DAE的度数．