2024-2025学年（上）肇庆九年级质量检测数学

1、若关于 的一元二次方程中 有一个根是-1，则下列结论正确的是（   ）

A.             B.              C.                D.

2、手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）

A. 20分钟   B. 22分钟   C. 26分钟   D. 31分钟

3、下列命题中正确的是（　　）

A．矩形的对角线一定垂直

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C．四个角都相等的四边形是正方形

D．菱形的对角线互相垂直平分

4、若数a使关于x的不等式组有且仅有4个整数解，且使关于y的分式方程＝1有正整数解，则满足条件的a的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

5、x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则﹣a﹣2b＝（ ）

A．﹣1

B．1

C．2

D．﹣2

6、已知等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（       ）

A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°

B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD

C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD

D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

8、函数y＝x2＋1与y＝x2＋2的图象的不同之处是(　　)

A．对称轴

B．开口方向

C．顶点

D．形状

9、二次函数y＝x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)

A. (1，4)   B. (2，8)   C. (－2，2)   D. (3，－4)

10、若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是___________．

12、如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的重心，若点A的坐标是（0，3），将△ABC绕点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为　 　．

13、如图，过点O的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点C，连接，则的面积为_________．

14、若二次函数y＝(m+1)x|m|的图象的开口向下，则m的值为_____．

15、如图，AB∥CD，，，则________．

16、已知（x2+y2+1）2=81,则x2+y2=________________

17、已知，求的值.

18、已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．

（1）求m的值及方程的另一个根；

（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．

19、李叔叔驾驶小汽车从地匀速行驶到地，行驶里程为，设小汽车的行驶时间为，行驶速度为，且全程速度限定不超过．

（1）求与之间的关系式；

（2）李叔叔上午8点驾驶小汽车从地出发，需要在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达地，求小汽车行驶速度的范围．

20、如图1，AB为的直径，为上两点，．

(1)求的度数；

(2)如图2，过点分别作的垂线，垂足为点，求证：．

21、在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过和，与轴交于另一点，与轴交于点．

(1)如图1，求抛物线的解析式；

(2)如图2，连接，，点在线段上，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）

(3)如图3，射线平分，为线段上一点，连接交于点，点为的中点，点在线段上，点在的延长线上，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，且，若的面积为，求点的坐标．

22、锐角△ABC中，点D，E分别在AC、AB上，AG⊥BC与点G，AF⊥DE于F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：△AEF∽△ACG．

（2）求证：∠ADE=∠B．

（3）若AD=3，AB=5，求．

23、如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，交于点，交于点．

(1)若正方形的边长为2，则的周长是______．

(2)连接，求证为等腰直角三角形．

(3)求证：

24、如图，把△ACE绕点C逆时针旋转60°后与△BCD重合，BD、AE.交于点 M，连接AB、DE.

（1）求证：△ABC和△CDE为等边三角形；

（2）求∠AMB的度数.