2024-2025学年（上）三明九年级质量检测数学

1、如图1是一个小区入口的双翼闸机，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm（如图2），双翼的边缘AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（　　）

A．608

B．608

C．64

D．68

2、如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法正确的是（　　）

A．任意两个菱形都相似

B．任意两个正方形都相似

C．任意两个等腰三角形都相似

D．任意两个矩形都相似

4、二次根式有意义的条件是（ ）

A.  B.  C.  D.

5、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

6、如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC．若△ABC的面积为5，则m的值为（　　）

A．﹣10

B．10

C．﹣5

D．5

7、下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，其中为实数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．全体实数

9、将抛物线y＝x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，再次平移后得到的抛物线的表达式为（　　）

A．y＝(x﹣1)2﹣2

B．y＝(x+1) 2﹣2

C．y＝(x﹣1) 2+2

D．y＝(x+1) 2+2

10、为庆祝中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖．

下列关于成的统计量中、与被遮盖的数据无关的是（　　）

A．平均数

B．中位数

C．中位数、众数

D．平均数、众数

11、如图，⊙O的直径为AB，半径OH⊥AB，点C、F为圆弧上点，CD⊥OH，CB⊥AB，FE⊥OH，FG⊥OA．则GE____BD．（选填＜，＞，＝）

12、抛物线的顶点坐标是____________．

13、若a是方程的解，则_______．

14、如图直线l经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．以正方形对角线的交点O为端点，引两条相互垂直的射线分别与AD、CD交于G、H两点，若EF=2，S△ABE= ，则线段GH长度的最小值是____．

15、将抛物线向右平移使其过点，则平移后的抛物线的解析式为____．

16、已知，则的值为______．

17、（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若，则的值为______；

（2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若，则的值为______；

（3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：；

（4）如图4，在中，，，将沿BD翻折，点A落在点C处，得到，点F为线段AD上一动点，连接CF，作交AB于点E， 垂足为点G，连接AG．设，求AG的最小值．

18、已知抛物线经过点．

（1）求的值；

（2）若点都在该抛物线上，试比较与的大小．

19、如图，Rt中，∠C=90°，D是BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，求AC的长

20、解方程：

(1)；

(2)．

21、甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则下列结论：

(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；

(2)，两城相距______千米；

乙车比甲车晚出发______小时，______（填甲车或乙车）先到达城；

乙车出发______小时后追上甲车；

当甲、乙两车相距千米时，______．

22、如图，已知CB是圆O的直径，点A在圆上，且∠AOB=60o，连接OA，过点A作PA⊥OA交CB的延长线于点P，PA=．

（1）求☉O的半径； 

（2）求∆AOC的面积．

23、如图，在电路AB中，有三个开关：S1、S2、S3．

（1）当开关S1已经是闭合状态时，开关S2、S3的断开与闭合是随机的，电路AB能正常工作的概率是　 　；

（2）若三个开关S1、S2、S3的断开与闭合都是随机的，求电路AB能正常工作的概率．

24、如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4， AB=3，，在线段BC上取一点P（不与B、C重合），联结DP，作射线PQ⊥DP，PQ与直线AB交于点Q．

（1）求出梯形ABCD的面积；

（2）若点Q在边AB上，设CP=x，AQ=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并写出定义域．

（3）△DPC是等腰三角形，求AQ的长．