2024-2025学年（上）茂名九年级质量检测数学

1、已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

A．⊙O的内部

B．⊙O的外部

C．⊙O上或⊙O的内部

D．⊙O上或⊙O的外部

2、关于x的方程，下列解法完全正确的是（       ）

①两边同时除以得；

②整理得，，，，，；

③整理得，配方得，，，，；

④移项得：，或，，．

A．①

B．②

C．④

D．③④

3、已知关于x的方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．不能确定

4、根据所给的表格，估计一元二次方程x2+12x﹣15＝0的近似解x，则x的整数部分是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：FC等于（ ）．

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.1：4

6、一飞机着陆后滑行的距离（单位：m）与滑行的时间（单位：s）的函数解析式是，那么该飞机着陆后滑行的距离为450m时，滑行的时间为（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、一人乘雪橇沿坡比的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系为，若滑到坡底的时间为秒，则此人下降的高度为（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为______m．（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9、下列图形中只是中心对称图形的是(   )

A. B.

C. D.

10、已知在中，，，则的度数为(     )

A．

B．

C．

D．无法确定

11、等边的边长为，等边的边长为，把放在中，使与重合，点在边上，如图所示，此时点是中点，在内部将按下列方式旋转：绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第次操作，此时点是中点，旋转了__________；再绕点顺时针旋转，使点与点重合，完成第次操作；……这样依次绕的某个顶点连续旋转下去，第次操作完成时，_____________.

12、如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，且∠AOB＝30°，其中点B在y轴上，将△AOB绕点O逆时针旋转120°得到△COD，连接BD与AC交于点E，与OC交于点F．

（1）四边形OAED的形状是_____；

（2）若B点坐标为（0，﹣2），则EF的长为_____．

13、龙角 “玉环柚”远近闻名，为配合国家乡村振兴战略，某村决定大面积发展玉环柚、脆李、甜杏种植以增加经济收入．2020年，该村已种植的玉环柚、脆李、甜杏面积之比为3：4：5，根据市场需求，2021年该村决定在剩余土地上继续种植这三种果树，经测算，若将余下土地面积的种植玉环柚，则玉环柚种植总面积将达到这三种果树总面积的．为使脆李种植总面积与甜杏种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植脆李的面积占该村种植这三种果树的总面积的百分比是___________ ．

14、一个多边形的每一个内角都是135°，则它的边数为 ___．

15、如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了______米．

16、如图，已知为四边形的外接圆，若，则度数为_____________。

17、【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容．

请根据教材内容，结合图形，补全证明过程．

【方法应用】如图①，在中，，，则边上的中线长度的取值范围是______；

【拓展延伸】如图②，已知，点E是的中点，点D在线段上，，若，，直接写出线段的长为______．

18、如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是和，点是对角线上的一动点（不与，重合），连结，作，交轴于点，以线段，为邻边作矩形．

（1）填空：点的坐标为 ；

（2）是否存在这样的点，使得是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；

（3）①求证：；

②设，矩形的面积为，求的值．（可利用①的结论）

19、①解方程；②把抛物线化成顶点式，并写出顶点坐标；

20、（1）3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°

（2）

（3）tan60°•tan30°﹣

21、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，﹣）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

22、某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，有如下探讨：

甲同学：我发现这种多边形不一定是正多边形．如圆内接矩形不一定是正方形．

乙同学：我知道边数为3时，它是正三角形；我想，边数为5时，它可能也是正五边形…

丙同学：我发现边数为6时，它也不一定是正六边形．如图2，△ABC是正三角形，弧AD、弧BE、弧CF均相等，这样构造的六边形ADBECF不是正六边形．

（1）如图1，若圆内接五边形ABCDE的各内角均相等，则∠ABC=   °，并简要说明圆内接五边形ABCDE为正五边形的理由；

（2）如图2，请证明丙同学构造的六边形各内角相等；

（3）根据以上探索过程，就问题“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”的结论与“边数n（n≥3，n为整数）”的关系，提出你的猜想（不需证明）．

23、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．AB=24 cm，CD=8 cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径．

24、我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心(三角形内切圆的圆心).现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”.

(1)试举出一个有内心的四边形.

(2)如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC.

(3)如图2，Rt△ABC中，∠C=90°.O是△ABC的内心.若直线DE截边AC、BC于点D. E，且O仍然是四边形ABED的内心.这样的直线DE可画多少条?请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法.

(4)问题(3)中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长.