2024-2025学年（上）吐鲁番九年级质量检测数学

1、下列条件中，能判定一个四边形为矩形的条件是（ ）

A．对角线互相平分的四边形

B．对角线相等且平分的四边形

C．对角线相等的四边形

D．对角线相等且互相垂直的四边形

2、一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ）

A．3，4，0.4

B．4，4，2

C．4，4，0.4

D．4，3，2

3、如果代数式的值等于7，则代数式的值为　　

A.5 B.6 C.7 D.8

4、下列图形中，为中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

5、若点在抛物线上，则下列结论正确的（　　）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是（       ）．

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

7、如图，E是正方形中边上任意一点，以点A为中心，把顺时针旋转得到，点F在的延长线上，则下列角中是旋转角的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果，那么的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列事件属于必然事件的是

A．打开电视，正在播放新闻

B．我们班的同学将会有人成为航天员

C．实数a＜0，则2a＜0  

D．新疆的冬天不下雪

10、如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，以为直径作D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11、关于的方程有有理根，则整数的值为______．

12、如图，，分别与相切于两点，，，则的半径为______．

13、如图，在△ABC中，若∠B＝45°，BC＝，AB=7，则AC=_____________

14、如图，已知四边形内接于⊙O，直径，对角线，交与E点，且，，则的长为_____．

15、已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是___________．

16、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为____cm．

17、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，轴于点A，轴于点C，O是线段的中点，．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)连接，求的值

(3)P是线段上的一个动点，Q是线段上的一个动点，试探究是否存在点P，使得是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18、问题提出：如图①，在中，，，，⊙C的半径为2，P为圆上一动点，连接AP、BP，求的最小值．

（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图①，连接CP，在CB上取一点D，使，则．又，所以∽．所以．

所以，所以．

请你完成余下的思考，并直接写出答案：的最小值为________；

（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的前提下，求的最小值；

（3）拓展延伸：如图②，已知在扇形COD中，，，，，P是上一点，求的最小值．

19、如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H．

(1)求证：；

(2)若的半径为4，，求的长．

20、如图1，等腰中，，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为的直径，于点G，且D是的中点．

(1)求证：AC是的切线；

(2)如图2，延长CB交于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：．

21、如图，抛物线y=x-ax+b交x轴于A、B两点（点B在点A 的右边），交y轴的正半轴于C点．

（1）若OC=2，∠OBC=30°，试确定a、b的值；          

（2）若b=1，求证：△OAC∽△OCB．

22、计算：．

23、如图，已知是等边三角形，以为直径的半圆交于D，过点D作于E．求证：为的切线．

24、一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(结果保留根号)？