2024-2025学年（上）通辽九年级质量检测数学

1、若关于的一元二次方程有一个解为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

2、将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数的对称轴是（       ）

A．直线

B．直线

C．直线

D．直线

3、若，则下列式子正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、从这七个数中随机抽取一个数记为，则的值是不等式组的解，但不是方程的实数解的概率为（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、对于二次函数y＝x2+2x﹣1的图象与性质，下列说法中正确的是（　　）

A.顶点坐标为（1，2）

B.当x＜﹣1时，y随x的增大而增大

C.对称轴是直线x＝﹣1

D.最小值是﹣1

6、下列说法正确的是（　　）

A．随机事件发生的概率为

B．可能性是的事件在一次试验中一定不会发生

C．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

D．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适宜用抽样调查

7、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）

A．xy＝16

B．2x2﹣1＝0

C．（x＋2）2﹣x2＝0

D．x2﹣﹣16＝0

8、下列是一元二次方程的是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，直线交y轴于点A，交双曲线于点B，将直线向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线于点D，若，则n的值（       ）

A．4

B．3

C．2

D．5

11、如果菱形的两条对角线的长为和，且满足，那么菱形的面积为___________．

12、已知方程的一个根是2，则k的值是_________．方程的另一个根是_________．

13、已知，，则__________________.

14、一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为__________．

15、如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________．

16、如图，在中，，于点，若，，设，则____________．

17、如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E．

(1)求证：为的切线；

(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．

18、某校计划购买甲、乙两种树苗共1000株用以绿化校园，甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，通过调查了解，甲，乙两种树苗成活率分别是90%和95%．

（1）若购买这种树苗共用去28000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？

（2）要使这批树苗的总成活率不低于92%，则甲种树苗最多购买多少株？

（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．

19、在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布图和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布图中a＝ ，b＝ ，并将统计图补充完整．

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30以上的女学生有 人．

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名形式谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

20、某市为了了解初中学校“高效课堂”的有效程度，并就初中生在课堂上是否具有“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”等学习行为进行评价.为此，该市教研部门开展了一次抽样调查， 并将调查结果绘制成尚不完整的条形统计图和扇形统计图( 如图所示)，请根据图中信息解答下列问题:

(1)这次抽样调查的样本容量为 .

(2)在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度;

(3)请补充完整条形统计图;

(4)若该市初中学生共有万人，在课堂上具有“独立思考”行为的学生约有多少人?

21、如图，抛物线经过点，，联结，.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求证：是等腰直角三角形；

（3）将绕点按顺时针方向旋转得到，写出的中点的坐标，试判断点是否在此抛物线上，并说明理由.

22、锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．

(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；

(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

23、如图，抛物线交x轴于A、B两点点A在点B的左边，交y轴于点C，直线经过点C与x轴交于点D，抛物线的顶点坐标为．

请你直接写出CD的长及抛物线的函数关系式；

求点B到直线CD的距离；

若点P是抛物线位于第一象限部分上的一个动点，则当点P运动至何处时，恰好使？请你求出此时的P点坐标．

24、某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；

(2)学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？