2024-2025学年（上）平潭综合实验区九年级质量检测数学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，AC，BC为斜边作三个等腰直角△ABD，△ACE，△BCF，图中阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知Rt△ABC的面积，则下列代数式中，一定能求出确切值的代数式是（　　）

A．S4

B．S1+S4﹣S3

C．S2+S3+S4

D．S1+S2﹣S3

2、下列计算不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若点A(x1，﹣5)，B(x2，﹣3)，C(x3，1)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(   )

A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜

4、如图，在中，，将绕点顺时针旋转，得到，连接，若，，则线段的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

5、一元二次方程的常数项为（ ）

A．-1   B．1      C．0  D．±1

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在中，，点D、E分别在上，交于F，若，，则的值为(     )

A．

B．

C．

D．

8、函数y＝（m﹣5）x2+x是二次函数的条件为（　　）

A. m为常数，且m≠0    B. m为常数，且m≠5

C. m为常数，且m＝0    D. m可以为任何数

9、圆锥的半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（       ）．

A．

B．

C．

D．

10、下列事件中，是随机事件的为（　　）

A．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

B．通常温度降到以下，纯净的水结冰

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．π是无理数

11、设x1、x2是方程x2+x﹣4=0两个实数根，则=____．

12、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为____________，点E的坐标为____________．

13、如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为___．

14、，是一元二次方程的两根，则______．

15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB的值为_____．

16、如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点是反比例函数图象上一点，，交轴于点，，则的值为__________．

17、美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭D到南滨河路AC的距离（参考数据：，，）（结果保留整数）．

18、如图所示，已知二次函数的图象经过点，.当时，求函数值．

19、如图，D、E分别是、上的点，连接，且，若，，，求的长．

20、如图，某景区的湖中有一个小岛A，湖边有一条笔直的观光大道BC，景区管理部门决定修建一座桥使小岛与观光大道相连接．现测得如下数据：，，．请你帮助景区管理部门计算应该在距离B点多远的地方建桥，才能使桥的长度最短？（结果保留整数）

参考数据：      ,      ．

21、如图，已知直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线相交于A（m，3）、B（3，n）两点．

(1)求直线AB的解析式；

(2)连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点D，连接AD，求的面积．

22、为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）

23、有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是全体实数；

（2）下表是与的几组对应值．

①  

②若为该函数图象上的两点，则  

（3）在平面直角坐标系中，如图所示，点是该函数在范围的图象上的最低点．

①直线与该函数图象的交点个数是

②根据图象，直接写出不等式的解集．

24、当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数"，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整；

（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为(-2，-1)，点B的坐标为_______．

（2）点是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合)，设点的坐标为，其中且．

①结论1：作直线分别与轴交于点，则在点运动的过程中，总有．

证明：设直线的解析式为，将点和点的坐标代入，得，解得

则直线的解析式为，令，可得，则点的坐标为，同理可求，直线的解析式为，点的坐标为_________．

请你继续完成证明的后续过程：

②结论2：设的面积为，则是的函数．请你直接写出与的函数表达式．