2024-2025学年（上）可克达拉九年级质量检测数学

1、如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tan∠B的值为（ ）

A. B. C. D.

2、点、在反比例函数的图象上，则、的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．不能确定

3、抛物线y= ax2+bx+c(a≠0)对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，与y轴交点为(0，3)，其部分图象如图所示，则下列结论错误的是(        )

A．a-b+c=0

B．关于x的方程ax2+bx+c- 3=0有两个不相等的实数根

C．abc＞0

D．当y＞0时，-1＜x＜3

4、如图，在中，，是斜边上的中线，若，，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

5、方程的根是（ ）

A．5

B．-5，5

C．0，-5

D．0，5

6、如图，过点，点D是y轴左侧圆上一点，则的度数是（       ）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

7、一个物体的主视图是三角形，这个物体可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在坐标系中，满足将O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣O所围成的面积平分的直线有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

9、如图，不等边内接于，I是其内心，，，，内切圆半径为（       ）

A．4

B．

C．

D．

10、根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为___．

12、已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．

13、如图，已知二次函数的图象与轴交于不同两点，与轴的交点在轴正半轴，它的对称轴为直线．有以下结论：①，②，③若点和在该图象上，则，④设，是方程的两根，若，则．其中正确的结论是____________（填入正确结论的序号）．

14、已知一山坡的坡度为1:3，某人沿斜坡向上走了100m，则这个人升高了________m．

15、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），则a﹣b+c=_____．

16、已知二次函数y＝x2+bx的最小值为﹣4，若关于x的方程x2+bx﹣2m＝0有实数根，则m的取值范围是_____．

17、计算：|1﹣3|+（π﹣3）0﹣﹣（﹣）﹣2

18、如图，已知抛物线经过点、.

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）若点在抛物线上，且点的横坐标为8，求四边形的面积

（3）定点在轴上，若将抛物线的图象向左平移2各单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点在新的抛物线上运动，求定点与动点之间距离的最小值（用含的代数式表示）

19、如图，已知菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，与相交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求四边形的周长．

20、已知某商品的进价为每件24元，现在售价为每件32元，每天可售出200件．经市场调查发现：若该商品每件涨价1元，则每天就会少卖5件．那么每件涨价多少元时每天获得利润最大？所获最大利润是多少元？

21、阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.例如：已知，求 的值．解：，

材料二：如图，点，点，以AB为斜边作，则，于是，，所以.反之，可将代数式的值看作点到点的距离.

例如：=．

所以可将代数式的值看作点到点的距离．

利用材料一，解关于x的方程：，其中；

利用材料二，求代数式的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范图；

将所得的y与x的函数关系式和x的取值范围代入中解出x，直接写出x的值．

22、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：

（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？

23、如图，在中，，以为直径的交于点，过点作交于点，的反向延长线交于点．

(1)证明：直线与相切；

(2)若，的半径为6，求阴影部分面积．

24、如图1，四边形内接于为直径，过点C作于点E，连接AC．

(1)求证：；

(2)如图2，连结，若，，求与弧围成阴影部分的面积．