2024-2025学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、下列说法中，正确的是（ ）

A. 连接矩形各边中点得到的四边形是正方形

B. 连接等腰梯形各边中点得到的四边形是菱形

C. 连接平行四边形各边中点得到的四边形是矩形

D. 连接菱形各边中点得到的四边形是正方形

2、二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

3、⊙O的半径为3，同一平面内有一点P，且OP=5，则P与⊙O的位置关系是（　　）

A.P在圆内 B.P在圆外 C.P在圆上 D.无法确定

4、下列是对方程2x2﹣2x+1＝0实根情况的判断，正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

5、下列四个有关环保的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，，，那么下列比例式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

7、边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB’C’D’，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）

A. 3   B.   C. 2   D.

8、下列计算正确的是（　　）

A.＝±4 B.＝﹣4 C. D.＝x

9、下列不等式变形正确的是（　　）

A.由a＞b，得ac＞bc B.由a＞b，得﹣2a＞﹣2b

C.由a＞b，得﹣a＞﹣b D.由a＞b，得a﹣2＞b﹣2

10、某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是(　　)

A. 40(1+x)＝72    B. 40(1+x)+40(1+x)2＝72

C. 40(1+x)×2＝72    D. 40(1+x)2＝72

11、智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 _____．

12、若是关于的二次函数，则m＝_______

13、长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为________

14、某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：

根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是______．

15、已知关于的一元二次方程，若，则________．

16、如图，在平面直角坐标系中，，经过点．点，点在轴上，，延长，分别交于点，点，设直线与轴正方向所夹的锐角为．

（1）的半径为__________；

（2）__________．

17、如图1所示，在矩形中，，，点D是射线上一动点，以为半径作．

(1)连接交于点E，连接，当的中点在上时，求的长；

(2)如图2所示，当与边相切时，设与交于点F，求劣弧的长；

(3)连接，若与两条边同时相交，请直接写出的取值范围．

18、如图，中，，，，以上的一点O为圆心作与切于点E，与切于点C，与的另一交为D．求长．

19、实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部点M，再将纸片沿过点A的直线AF折叠，使与重合，此时______度．

操作二：如图②，将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N．当点E在边某一位置时，点N恰好落在折痕上，此时______度．

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）设与的交点为点P．求证：；

（2）若，则线段的长______．

20、在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点．

(1)将写成的形式；

(2)若，比较，的大小，并说明理由；

(3)若，直接写出的取值范围．

21、如图已知中，点、分别在边、上，且，，直线和的延长线交于点，求．

22、如图，线段A′B′是线段AB绕点O逆时针旋转后得到的图形（旋转角小于180°）．

（1）用直尺和圆规作点O（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接OA、OA′、AA′、OB、OB′、BB′，求证：△OAA′∽△OBB′．

23、解方程：

（1）

（2）

（3）

24、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．

(1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；

(2)若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

(3)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．